Cтраница 3
Вероятности Р ( HiJ А), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [31]
Вероятности Р ( Ht / A), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [32]
Вероятности Р ( Я / Л), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [33]
Вероятности Р ( Я - / Л), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [34]
Решение этого примера мы отложим до вывода соответствующей формулы, которая называется формулой Бейеса. [35]
Попытка решения задачи в проблеме случая), опубликованной посмертно в 1763 г. Теорема Бейеса требует использования понятия распределения вероятности для характеристики предполагаемой возможности, что неизвестный параметр принимает определенное значение. [36]
В качестве примера, иллюстрирующего трудности, которые возникают в связи с использованием постулата Бейеса, рассмотрим оценку среднеквадратичного отклонения а нормально распределенной случайной величины с нулевым средним значением. [37]
Подставляя значение Р ( А), из формулы полной вероятности (5.7) получаем формулу Бейеса. [38]
Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является так называемая теорема гипотез, или формула Бейеса. [39]
Формула (4.32), дающая выражение вероятности гипотезы Hi после опыта, и есть нужная нам формула Бейеса. [40]
Все эти положения и частные случаи систем хорошо моделируются и аналитически проверяются на основе правил вероятности гипотез Бейеса, согласно которым прежние неопределенные суждения, воспринимаемые нами более вероятными, были следствием ограниченности понятий и суждений о действительности. [41]
Теперь нетрудно увидеть и определенные основания для, казалось бы, искусственного включения в этот статистически описываемый подансамбль Бейеса и случая измерения неизвестной постоянной величины 00, давшей тот же результат Xt. Ведь любое другое измерение, входящее в этот подансамбль, относится также к какому-то неизвестному истинному значению 67 - измеряемой величины, и каждый экспериментатор, получивший результат Xt при измерении конкретного, но неизвестного ему истинного значения 07 -, решает задачу оценки именно этой величины. Равноправность всех этих случаев получения результата Xt дает основу для их объединения в такой общий ансамбль, статистические свойства которого зависели бы только от случайных погрешностей процесса измерения. [42]
В книге Муда и Грейбилла [28], § 8.9 и далее, проведено сравнение метода максимального правдоподобия, метода моментов и оценок Бейеса. Сейвиджа и др. [34] содержит общетеоретическую дискуссию ведущих специалистов в этой области. [43]
Для таких множеств имеют место закон сложения и закон умножения, если множества независимы: Затем мы вводим понятие условных вероятностей, для которых выполняется теорема Бейеса. Наконец, мы переходим от события к случайным переменным. [44]
AI), подсчитана для всех значений i, а также подсчитаны ( опять для каждого значения i) вероятности осуществления события В как - следствие от AI, то по теореме Бейеса можно переоценить гипотезы, если событие В произошло. [45]