Cтраница 3
Известен проект удивительного военного судна, которое называлось Ли-бурна. Оно было оснащено парусами, но на случай безветрия имелся дополнительный двигатель - три гребных колеса, каждое из которых вращалось парой быков. Все это ставило задачи перед наукой, и именно в тьме средневековья видим мы первые ростки науки Нового времени. [31]
Леонард Нельсон ( 1882 - 1927) - немецкий философ и психолог. Герман появляется как участница дискуссии о взаимоотношениях квантовой механики и философии Канта ( Heisenberg W. Любопытно сопоставить, с одной стороны, приведенное ниже Вейлем описание революционного порыва, и с другой, открытое неприятие теми же людьми квантовой механики, описанное Гейзенбергом. Дело в том, что при всей своей революционности, квантовая механика возвращает нас к взгляду на мир, отвергнутому наукой Нового времени. [32]
Если в § 1 мы более всего обращали внимание на интуитивную, смысловую часть математики - и поэтому - на геометрию, то здесь уместно остановиться на роли формально-логического аппарата. Если интуиция, догадка и проникновение в суть вещей необходимы для открытия новых истин, то только формально-логическое доказательство убеждает нас в том, что догадка была правильна, а интуиция - действительно творческой, но не самообманом. Пойа: Как только мы убедились, что теорема верна, мы начинаем ее доказывать. С этой точки зрения роль доказательства в математике аналогична роли эксперимента в физике. Но формально-логический аппарат в математике важен еще и с других точек зрения. Во-первых, мы не знаем в настоящее время другого пути для конструирования математической схемы, а, во-вторых, без него сейчас невозможно преподавание математики. В самом деле, пусть открытие сделано. Повторение его требует творческого настроя сознания, аналогичного такому же у первооткрывателя. Мы не знаем пока, как создать такой настрой у любого человека. В то же время формально-логическое доказательство доступно каждому человеку во всякое время и во всяком месте независимо от уровня его сознания. Не случайно задача логического обоснования исчисления бесконечно малых стала актуальной, как только началось массовое обучение математике. Одним из основных принципов европейской науки нового времени ( науки всякого человека) является принцип воспроизводимости: любой эксперимент может быть повторен в любое время и в любом месте и должен дать тот же самый результат независимо от личности экспериментатора, в частности, от уровня его сознания. Формально-логический аппарат математики, выполняя эту функцию, включает, таким образом, математику в общую схему европейской науки. [33]