Cтраница 1
Нахождение полного интеграла уравнения ( 91) в общем случае-представляется невозможным. [1]
Общего метода нахождения полного интеграла уравнения Гамиль-тона - Якоби ( 7) при произвольной функции Н не существует. [2]
Рассмотрим несколько методов нахождения полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби и построения производящих функций КП. [3]
В ряде важных случаев нахождение полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби может быть достигнуто путем так называемого разделения переменных, сущность которого состоит в следующем. [4]
Мы видим, таким образом, что нахождение полного интеграла уравнения ( 176) дает общий интеграл системы ( 175), определяющей экстремали нашей задачи. Соотношение между системой ( 175) и уравнением ( 176) соответствует тому геометрическому факту, что всякое поле экстремальной задачи может быть описано либо при помощи самих экстремалей, образующих поле, либо при помощи трансверсальных поверхностей этого поля. [5]
Мы видим, таким образом, что нахождение полного интеграла уравнения ( 176) дает общий интеграл системы ( 175), определяющей экстремали нашей задачи. Соотношение между системой ( 175) и уравнением ( 176) соответствует тому геометрическому факту, что всякое поле экстремальной задачи может быть описано либо при помощи самих экстремалей, образующих поле, либо при помощи трансвер-сальных поверхностей этого поля. [6]
Таким образом, задача интегрирования системы (27.5) эквивалентна нахождению полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. [7]
Задача определения общего интеграла канонических уравнений Гамильтона сводится теперь к нахождению полного интеграла уравнения в частных производных Гамильтона - Якоби. [8]
Мы показали, что интегрирование системы канонических уравнений сводится к нахождению полного интеграла уравнения Гамиль-тона - Якоби. Это положение имеет не только теоретический интерес. Оказалось, что многие задачи динамики и в том числе задачи, представляющие интерес для теоретической физики, получают на этом пути свое удобное практическое решение. [9]
Мы показали, что интегрирование системы канонических уравнений сводится к нахождению полного интеграла уравнения Гамильтона - Якоби. Это положение имеет не только теоретический интерес. Оказалось, что многие задачи динамики и в том числе задачи, представляющие интерес для теоретической физики, получают на этом пути свое удобное практическое решение. [10]
Итак, показано, что интегрирование канонических уравнений Гамильтона можно заменить нахождением полного интеграла уравнения Гамильтона - Якоби. В общем случае обе эти задачи обладают одинаковой трудностью, однако имеются динамические задачи, для которых нахождение полного интеграла уравнения Гамильтона - Якобй оказывается более простым, чем интегрирование канонических уравнений Гамильтона. [11]
Если таким способом можно последовательно отделить все s координат и время, то нахождение полного интеграла уравнения Гамильтона - Якоби целиком сводится к квадратурам. [12]
Если таким способом можно последовательно отделить все s координат и время, то нахождение полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби целиком сводится к квадратурам. [13]
Теорема Якоби позволяет свести интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( 1) к нахождению полного интеграла уравнения ( 7) в частных производных. Бторая задача, конечно, не проще первой, а даже более сложна. Он также является одним из наиболее мощных методов приближенного интегрирования канонических уравнений. [14]
Теорема Якоби позволяет свести интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( 1) к нахождению полного интеграла уравнения ( 7) в частных производных. Вторая задача, конечно, не проще первой, а даже более сложна. Он также является одним из наиболее мощных методов приближенного интегрирования канонических уравнений. [15]