Cтраница 2
Задача решения системы линейных алгебраических уравнений возникает очень часто и привлекает внимание многих исследователей. В результате имеется множество методов, и так же, как в случае нахождения корней многочлена, на эту тему можно написать целую книгу. [16]
Это выражение включает коэффициенты Ck узлового многочлена. Проверка Ет 0 является, таким образом, рациональной операцией над данными моментами и данными узлами, и если можно выполнить достаточно много алгебраических действий с рациональными выражениями, то можно решить вопрос о том, равно или нет Ет нулю, без помех округления, которые возникают при нахождении корней узлового многочлена. [17]
Полная программа для нахождения корней многочлена 6-го порядка будет значительно сложнее. [18]
Например, многочлен Р ( х) - - к2 - 2х - - 1 имеет корень х кратности два, а уравнение х2 - - 2л: 1 0 имеет единственный корень ( единственное решение) хг. Хорошо известно, что нахождение корней многочлена является сложной задачей. [19]
Пусть xn-i xn-i и х - три последователь -: приближеши к корню. Этот подход исключительно эффективен для нахождения корней многочлена как с действительными, так и с комплексными коэффициентами. [20]
Это обилие вычислений неизбежно, и, разумеется, нами был выбран хороший пример: большинство кубических многочленов нельзя разложить е такой легкостью, как данный. Для линейной системы конечное число шагов процесса исключения дает точный ответ за конечное время. Или, что эквивалентно, правило Крамера дает точную формулу для решения. В случае с собственными значениями не может существовать такого рода шагов и такой формулы, или Галуа перевернулся бы в гробу: характеристический многочлен матрицы порядка 5 имеет пятую степень, а он доказал, что для нахождения корней многочлена пятой степени не существует алгебраической формулы. [21]