Cтраница 2
Аналогичное данному в § 5 решение можно без труда построить для стержней переменного сечения и переменной осевой силы с любыми граничными условиями, причем задача сводится к нахождению коэффициентов разложений величин р, g, p по выбранной системе функций Хп или в ряды Фурье; первое ( разложение по Хп) значительно упрощает вычисления. [16]
Общие принципы нахождения коэффициентов разложения данного вектора по системе базисных векторов были изложены в гл. [17]
В многомерном случае отыскание универсальной системы базисных функций и вычисление коэффициентов разложения является трудной задачей. Одним из методов нахождения коэффициентов разложения является метод последовательных приближений, известный под названием метода потенциальных функций Этот и некоторые другие последовательные методы будут рассмотрены в гл. [18]
Это дает простой метод построения треугольника Паскаля, а тем самым нахождения коэффициентов разложения () - они задаются t - й строкой треугольника ( ср. [19]
Поэтому для вычисления всех интегралов, входящих в нее, можно применять найденные выше рекуррентные формулы с заменой в них а на а. Таким образом, и в случае выполнения условия ( 28) задача о нахождении коэффициентов разложения эдс на гармонические составляющие решена. Нами в качестве примера рассмотрен только случай нечетных гармоник. [20]
При решении - задачи анализа обычно пользуются тригонометрической (6.3) или комплексной (6.6) формой ряда Фурье с ограниченным числом члшов разложения, что приводит к некоторой погрешности аппроксимации истинного сигнала. При этом входной сигнал / ( ос) должен быть задан аналитически. В случае, если сигнал задается графически, например в виде осциллограммы, то для нахождения коэффициентов разложения ak и bk можно использовать графоаналитический метод. [21]
При решении задачи анализа обычно пользуются тригонометрической (6.3) или комплексной (6.6) формой ряда Фурье с ограниченным числом членов разложения, что приводит к некоторой погрешности аппроксимации истинного сигнала. При этом входной сигнал / ( а) должен быть задан аналитически. В случае, если сигнал задается графически, например в виде осциллограммы, то для нахождения коэффициентов разложения ак и Ьк можно использовать графоаналитический метод. [22]
Как известно, любую функцию можно разложить в степенной ряд Тейлора, если эта функция не имеет бесконечных разрывов. Эта модель знаковая, в отличие от алгоритмической или программной модели. Наличие случайных помех приводит к тому, что уравнение в виде разложения в ряд Тейлора дает не функциональную, а регрессионную зависимость. Способы нахождения коэффициентов разложения Тейлора и их статистическая оценка представляют важнейшую задачу теории планирования эксперимента. Главная особенность экспериментально-статистической модели заключается в том, что такая модель не может абсолютно точно описать поведение объекта в любом конкретном опыте. [23]