Cтраница 2
Нами уже было найдено одно частное решение / х - ( - 3, но оно не соответствует начальным условиям. Мы использовали это решение для нахождения общего решения уравнения, а теперь из него получаем частное решение, уже удовлетворяющее данным начальным условиям. [16]
Если в уравнении Факсена все члены, кроме первого, опущены, применимость уравнения ( 22 - 6) может быть установлена непосредственно. Этот результат имеет, однако, ограниченное значение, и намного более удовлетворительной трактовкой проблемы измерения s является трактовка Гольдберга34, которая не требует нахождения общего решения уравнения седиментации. [17]
В § 1 было показано, что вращением семейства ортогональных кривых, представляющего поперечное сечение двухмерного поля, нельзя, вообще говоря, получить семейство трехмерных эквипотенциальных поверхностей. Однако таким образом можно получить семейство поверхностей, которые вместе с плоскостями, пересекающимися вдоль оси вращения и характеризуемыми азимутальным углом, образуют систему ортогональных криволинейных координат; последнюю можно изучить при помощи метода, изложенного в § 4 гл. Если меридианалыюе сечение поставленной трехмерной краевой задачи образует двухмерную границу, для которой решение можно получить при помощи конформного преобразования, то существует метод, позволяющий построить такую систему координат, в которой первоначальные краевые условия имеют весьма простой лид. Задача, таким образом, заключается в нахождении общего решения уравнения Лапласа в такой системе координат. [18]