Cтраница 1
Начала Евклида, Альмагест Птолемея, труда Ибн аль - Хайсама. [1]
Начала Евклида, Альмагест Птолемея, труды Ибн аль - Хайсама. [2]
Хотя Начала Евклида и были в течение длительного времени образцом для сравнения, они далеко не достигают уровня современной строгости изложения. Данные в первой книге определения геометрических образов являются скорее описанием их, причем далеко не совершенными. Так, например, определение 4 прямой линии не отличает ее от окружности, а определение 2 произвольной линии содержит упоминание о длине и ширине, которые сами нуждаются в опреде лении. [3]
Известно, что Начала Евклида служили на протяжении более 2000 лет образцом строго дедуктивного изложения геометрии. [4]
Первым из дошедших до нас теоретических сочинений по математике являются Начала Евклида ( около 365 - 300 гг. дон. [5]
В течение нескольких последних лет были сделаны определенные усилия с целью заменить Начала Евклида в наших школах, но большинство опытных учителей рассматривают эту книгу как лучшее основание геометрического мышления из всех опубликованных до сих пор. [6]
Но при этом удивительно то, что не только исследователь, ученый изучал геометрию в таком направлении, но что выработался взгляд, согласно которому Начала Евклида являются подходящим учебником для начального преподавания. Каким бы естественным ни было для того времени такое смешение понятий ( ведь кроме Евклида тогда ничего другого и не имели), но оно, конечно, не соответствовало мнению самого Евклида, так как его Начала произошли, что никогда не будет лишним отметить, из университетских лекций и менее всего являются учебником, предназначенным для десятилетнего ребенка. И тем не менее это недоразумение оказывало свое действие существенным образом вплоть до нашего времени, как мы еще не раз увидим. [7]
Сравнение с современным уровнем строгости является ложным масштабом для оценки аксиоматики Евклида. Начала Евклида были в античной математике единственными в своем роде, но их методы скорее следует считать пригодными для монографий. [8]
Начала Евклида составлены по определенной схеме, сложившейся еще до Евклида в древнегреческой науке: сначала приводятся определения и постулаты, а затем формулировки теорем и их доказательства. [9]
Именно Начала Евклида установили эталон для почти всего последующего естественнонаучного и математического мышления. Методы Начал были дедуктивными, изложение начиналось с четко сформулированных аксиом, которые предполагались самоочевидными свойствами пространства; из аксиом выводились многочисленные следствия, многие из которых были важными и поразительными, и совсем не самоочевидными. Не подлежит сомнению, что Начала Евклида имели огромное значение для последующего развития естественнонаучного мышления. [10]
Он штудирует Начала Евклида, изучает высшую математику. В Небесной механике Лапласа школьник обнаруживает ошибку. [11]
Комментаторы Евклида выявили, что Начала Евклида еще очень далеки от той совершенной дедукции, которую им приписывали, которой требовал Платон. Вера в это совершенство была поколеблена. Евклидовы начала - говорит Лобачевский в начале первого своего мемуара по геометрии - несмотря на глубокую древность их, несмотря на блистательные успехи наши в математике, сохранили до сих пор первобытные свои недостатки. В самом деле, кто не согласится, что никакая математическая наука не должна начинаться с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию, и далее: Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами: врожденным - верить не должно. [12]
В преподавании математики такой своеобразный метод возможен лишь в том случае, если имеется один стандартный учебник, известный каждому экзаменующемуся и служащий для экзаменатора осно - ЕЮЙ для его вопросов. Роль такого стабильного руководства в Англии по отношению к геометрии с давних пор исполняют Начала Евклида. Понятно, что при такой системе один и тот же учебник и один и тот же метод преподавания должны были сохраняться долгое время без существенных изменений и что вообще при ней всякая реформа сопряжена с величайшими трудностями. Ведь экзаменационное начальство не может само по себе реорганизовать характер преподавания во всей стране, так как это начальство не имеет никакого официального влияния на характер преподавания; с другой стороны, экзаменаторы едва ли могут при массовом характере экзаменов учесть индивидуальные особенности каждой отдельной школы, которая пожелала бы испробовать самостоятельно новые методы преподавания. [13]
Именно Начала Евклида установили эталон для почти всего последующего естественнонаучного и математического мышления. Методы Начал были дедуктивными, изложение начиналось с четко сформулированных аксиом, которые предполагались самоочевидными свойствами пространства; из аксиом выводились многочисленные следствия, многие из которых были важными и поразительными, и совсем не самоочевидными. Не подлежит сомнению, что Начала Евклида имели огромное значение для последующего развития естественнонаучного мышления. [14]
Dechales) выпустил французский перевод Начал с существенной переработкой, имевшей целью сделать это сочинение значительно более доступным. Хотя этот перевод, по замечанию Лагранжа и Даламбера, сохранил, в сущности, только последовательность теорем Евклида и не мог быть признан удачным, он несколько раз переиздавался и даже в этой своей модификации Начал был издан на итальянском и английском языках. Это свидетельствует о том, как велика была потребность в более доступном учебнике геометрии, нежели подлинные Начала Евклида. [15]