Cтраница 2
Выделяя поэтому сочинения, которые имели влияние на Лобачевского, когда он составлял Геометрию, нужно только повторить, что это были Начала Евклида, статьи Даламбера и Начала Лежандра, может быть Лакруа. На этих авторов Лобачевский систематически ссылается, часто следуя им, чаще критикуя их. Вместе с тем, постоянно размышляя над этими вопросами, он составил себе собственные взгляды на дело построения геометрии, собственную систему ее обоснования. [16]
Точкой отправления все время служат доказательства постулата о параллельных линиях. Сначала эти доказательства носят наивный характер; потом они становятся все серьезнее в том смысле, что содержащаяся в них погрешность все глубже скрывается. По методу они распадаются, главным образом, на две категории: одни явно предпосылают допущение, эквивалентное постулату Евклида, другие ведут доказательство от противного; иными словами, делается допущение, противоположное постулату, и из него выводят следствия с целью притти к противоречию с установленными уже предложениями. Одни авторы при ходят к кажущемуся противоречию очень скоро, усматривая его в том, что выводы резко расходятся с интуицией, с указаниями глаза; но в этом нет логического противоречия с установленными уже предложениями. Другие тонко ведут свою дедукцию, приходят к выводам, которые можно рассматривать как начальные предложения неевклидовой геометрии. Далеко в этом направлении прошли Саккери и Ламберт; последний уже не впал в заблуждение и высказывает даже суждение, которое можно рассматривать как первое предвосхищение неевклидовой геометрии, как признание возможности, что Начала Евклида не должны считаться необходимой и единственной системой геометрии. Тверже на эту точку зрения становится Гаусс. Концепция неевклидовой геометрии ему уже ясна. [17]