Cтраница 1
Неаналитичности в обобщенных размерностях мультифрактальных множеств, представляющих физический интерес, могут быть интерпретированы по Катцену и Прокачче [108] как фазовые переходы. [1]
Явная неаналитичность функционала ( 15) по аргументу А свидетельствует о невозможности корректного определения функций Грина. [2]
Из соотношения (4.49) вытекает неаналитичность / ( со) в начале координат, являющаяся общим свойством гидродинамики классических жидкостей. [3]
Медленное уменьшение Дсо), пропорциональное со-2, является следствием неаналитичности автокорреляционной функции скоростей жидкости твердых сфер в нуле. [4]
Обсудим теперь первую причину расходимости рядов ( 10), связанную с неаналитичностью центрального многообразия. [5]
Эти вопросы пока еще не исследованы, и это вполне понятно, поскольку неаналитичность не позволяет применять привычные методы теории возмущений и сильно затрудняет продвижение в этом направлении. [6]
Важное следствие этих закономерностей состоит в том, что приближенные методы решения, которые не могут учесть неаналитичность при Кп-оо, дают плохие результаты для больших чисел Кнудсена. [7]
Однако большинство скачков, начинающихся на звуковой линии, инициируется слабым разрывом ( разрывом производных) вдоль характеристики, приходящей от стенки сопла к его центру К; можно сказать, что такие скачки вызваны неаналитичностью контура в точке, отделяющей его часть, принадлежащую М - области. Особый случай представляет пример сопла со скачком уплотнения ( k 20 / 11, гл. [8]
Как видно из рисунка, при значениях k ( з ( - / г / 2) тривиальное решение f ( t) 0 делается неустойчивым. Как известно [32], характерной чертой моделей со спонтанным нарушением симметрии является неаналитичность вакуумного среднего по константе связи. [9]
К I у I - l у, где К - кон-систентность, п - показатель неньютоновости; случаи п 1 и п 1 отвечают соответственно дилатантному и псевдопластическому поведению. Известные несовершенства степенной модели ( см. [57]) обнаруживаются, в частности, и при исследовании на основе этой модели устойчивости течений жидкости. Неаналитичность модели приводит к тому, что стандартный подход на основе линеаризации, используемый в методе малых возмущений, оказывается неприменимым, что связано с наличием экстремальных точек на профиле скорости. [10]
Итак, резюмируя, можно сказать, что развитая к настоящему времени теория слабой турбулентности имеет достаточно широкую область применимости, если только не принимать на веру все ее выводы, в особенности, касающиеся более тонких эффектов типа деталей спектров турбулентности. Более грубая квазилинейная теория в некотором отношении даже более предпочтительна как заведомо более приближенная и, стало быть, с меньшими претензиями. Развитие более точной теории сталкивается с трудностями из-за неаналитичности в следующих приближениях. Видно, что на следующем шаге мы получим не члены более высокого порядка малости, а новые концепции и подходы, близкие к сильной турбулентности. Эти результаты безусловно должны будут представить общетеоретический интерес. Кроме того, существует целый ряд вытекающих из экспериментов проблем, таких как аномальное сопротивление, аномальная диффузия и т.п., в которых до сих пор нет полной теоретической ясности и которые также ждут своего разрешения. Я их даже не упоминал выше, поскольку здесь предстоит еще большая работа, с учетом многих деталей эксперимента. Следует также иметь в виду, что до сих пор отсутствует полная теория сильной турбулентности, например, для обычной жидкости, и соответственно различные виды сильной турбулентности в плазме еще ждут развития адекватных математических методов. [11]
При этом нулевое приближение дает модель Томаса-Ферми, учет следующего члена - модель Томаса-Ферми с поправками. Однако, как было показано в работе [121], операция разложения по степеням Н некорректна из-за неаналитичности разлагаемых функций. [12]
При экспериментальном исследовании критическая точка выступает, разумеется, не как точка в математическом смысле, а как некоторая окрестность этой точки. Поэтому очень возможно, что сделанные выше замечания окажутся не очень существенными для простейших следствий о свойствах вещества вблизи критической точки. Однако они могут оказаться очень существенными для более строгой теории, и делают очень вероятным вывод о существенной неаналитичности свободной энергии в критической точке. [13]
При нулевой темп-ре величина энергетич. Если притяжение между электронами обусловлено фрелиховским взаимодействием, то величина характерной анергии к - fi ( i. Неаналитичность зависимости & aig) означает, что в модели БКШ, рассматривая притяжение как возмущение, нельзя получить осн. [14]
Если рассматривать упорядоченную фазу при температурах ниже температуры фазового перехода второго рода, то непрерывное изменение сверхструктурного вектора обратной решетки с температурой и составом оказывается, строго говоря, невозможным. Она имеет разрывы во всех точках обратного пространства, представляющих собой рациональные доли структурных векторов обратной решетки. Последнее связано с тем обстоятельством, что бесконечно малые изменения волнового вектора k0 при фиксированных значениях параметров дальнего порядка, отличных от нуля, приводят к конечным ( и. Неаналитичность свободной энергии служит причиной того, что при изменении температуры и состава изменения волнового вектора ko происходят не непрерывным, а дискретным образом. [15]