Неаналитичность
Cтраница 2
Он показал, что теории с конфайнментом, включающие в себя фермионы с нулевой голой массой и не имеющие безмассовых голдстоунов-ских бозонов, связанных с киральной симметрией, должны удовлетворять очень сильным ограничениям. В этом случае возникает серьезная проблема, связанная с аналитическими свойствами трехточечной вершинной функции, построенной из двух векторных и одного аксиального токов. Наличие аномалии требует неаналитичности этого объекта при нулевом переданном импульсе в каждом из трех каналов. Отсюда вытекает необходимость существования физических промежуточных состояний с нулевой массой. В теориях с конфайнментом эти состояния могут быть либо голдстоуновски-ми бозонами, либо безмассовыми барионами. Последующий анализ [9, 42] показал, что вторая возможность исключается во многих теориях, в том числе, по-видимому, в 51 / ( 3) - теории сильных взаимодействий. [16]
Та же причина - возможность разложения свободной энергии в ряд Тейлора в окрестности критической точки - приводит к обсуждавшемуся выше точному значению индекса / 3 1 / 3 в псевдокритической точке. Термодинамическая теория возмущений, использованная в [160], также приводит к аналитическому уравнению состояния. Вместе с тем приведенные в работе [160] и на рис. 53 результаты численного моделирования методом Монте-Карло не ограничены условием аналитичности окончательного уравнения состояния. Известно, что в результате резкого роста в непосредственной окрестности истинной критической точки аномальных флуктуации плотности, вклад последних в уравнение состояния приводит к неаналитичности последнего и к малому, но заметному отличию в положении критической точки и значению истинных критических индексов от ван дер ваальсовых значений. [18]
Более тонкие вопросы относятся к характеру сделанных приближений. Чтобы разобраться в этом, рассмотрим систему, которая при Т С 0 стационарна и для нее известно однопарамет-рическое семейство точных периодических решений, рассмотренное в разд. Начиная с момента Т 0, параметры системы медленно меняются, а в момент Т Т0 система снова становится стационарной. В переходных точках Т - 0 и Т Тй поведение функций, описывающих систему, не будет аналитическим, однако мы предполагаем, что эта неаналитичность достаточно слабая. При Т Т0 величина Л, определяемая согласно разд. [19]
Белый шум - это обобщенный стохастический процесс со значениями, независимыми друг от друга в каждый момент времени. Если сравнивать его с обычными процессами, то можно сказать, что его реализация совершает резкие беспорядочные скачки с бесконечными разрывами в каждый момент времени. Интегрирование в (8.7) приводит к сглаживанию этой реализации, так что решение Xt представляет собой обычный стохастический процесс. СДУ Ито ( или Стратоновича) имеет почти наверное непрерывные реализации. Напомним, что этим свойством неаналитичности они обладают наряду со свойством марковости. [20]
Поэтому мы можем ожидать, что при известном соотношении параметров краевые задачи, которые описывают волновое движение жидкости, перестают иметь реше -: ние. Это означает, что крутые волны разрушаются. В связи с этим возникла гипотеза о существовании некоторой предельной волны. Этим термином стали называть волну такой амплитуды, которая при заданной длине максимальна. Первая работа, имевшая своей целью изучение подобных волн, была выполнена Дж. Стоксом еще в XIX веке, и с тех пор предельная волна носит название волны Стокса. Основное предположение Стокса - неаналитичность предельного решения: в момент разрушения в вершине волны должна образоваться угловая точка. [21]
Страницы: 1 2