Cтраница 2
Теория Неванлинны применима к функциям более общим, чем те, которые мероморфны на всей плоскости; в частности, она охватывает даже функции, порождающие нерегулярно исчерпываемые римановы поверхности. Зато все получаемые в этой теории результаты касаются точечных значений функции, и поэтому ни одна из рассматриваемых двух теорий ( Альфорса и Неванлинны) не содержит полностью другой. [16]
Теория распределения значений р-мерных целых кривых разрабатывалась в середине 30 - х и в начале 40 - х годов нашего столетия в трудах А. После появления основопо лагающих трудов в течение 30 лет отсутствовали работы по теории целых кривых. Неванлинны изучение распределения значений мероморфных функций эквивалентно изучению их средней скорости приближения к различным комплексным числам. Однако эта простая связь между ростом и распределением значений мероморфных функций наблюдается лишь при использовании метрики LrQ 2 j [ 20 с. Применяя более сильные метрики, характеризующие скорость приближения мероморфной функции к определенному значению, приходим к существенно новым характеристикам. [17]
Целые и мероморфные функции, являющиеся непосредственным обобщением многочленов и рациональных функций, представляют наиболее важные и употребительные классы аналитических функций. Их теория имеет долгую историю, и даже специальным классам этих функций посвящены обширные монографии. Поэтому естествен но, что открытие новых общих закономерностей, справедливых для всего класса мероморфных функций или для достаточно широких его подклассов, имеет общематематическое значение, а полученные результаты, как правило, лежат достаточно глубоко. Неванлинны и его последователей придали общей теории мероморфных функций недостававшую ей стройность и известную законченность. С другой стороны, открылось широкое поле для новых интересных исследований, которые и ведутся весьма интенсивно. Настоящая книга в основном посвящена вопросам, более или менее связанным с неванлинновской теорией; она является прекрасным введением в теорию и одновременно представляет большой интерес для специалистов. [18]