Недифференцируемость

Cтраница 2

Эта модель до сих пор сохраняет свое значение, хотя физики и указывают на то, что ее недифференцируемость проистекает из злостной идеализации, а именно - из пренебрежения инерцией. Поступая так, физики поворачиваются спиной к наиболее существенному для данного труда свойству модели Винера. [16]

Можно ли распространить теорему 5.2 на случаи, когда F ( x) имеет бесконечно много точек разрыва или недифференцируемости. [17]

Основным недостатком корреляционных функций вида (5.7), с точки зрения расчета параметров нагрузочного режима [ см. формулы (2.12) - (2.15) ], является их недифференцируемость. Одним из путей преодоления этого недостатка может быть численный расчет по формулам (2.12) - (2.15) с использованием оценок спектральной плотности. [18]

Это же относится и к корреляционной функции вида: Кх ( т) Dxe - m, которая имеет при любом значении т производные любого порядка. Недифференцируемость случайной функции, которой отвечает корреляционная функция Кх ( т) Dxe-a т, следует также из того, что дисперсия производной в этом случае обращается в бесконечность. [19]

В связи с тем, что основные - задачи размещения и покрытия являются существенно многоэкстремальными, целесообразно поставить вопрос о нахождении локальных экстремумов функционала или приближений к ним. В общем случае недифференцируемость функции цели, невыпуклость области ее определения, а также большая размерность задачи приводят к неоправданным затратам времени для получения даже одного локального экстремума. [20]

Однако уже из приведенных видно, что недифференцируемость этих функций не дает возможности воспользоваться методом определяющих дифференциальных уравнений. [21]

С помощью динамической памяти разрешаются трудности, связанные с недифференцируемыми решениями уравнения Ланжевена. Этого можно было ожидать, исходя из физических соображений, ибо отсутствие недифференцируемости при / - 0 обусловлено совершенно некоррелированной природой последовательных возмущений. Теперь, когда время корреляции возмущений достигает величины тт, орбиты становятся гладкими и дифференцируемыми. [22]

В этом последнем направлении почти ничего не было известно, если не считать глубокого замечания французского физика Перрена, отметившего в своей книге Атомы 1), что крайне нерегулярные траектории частиц, совершающих брауновское движение, заставляют вспомнить непрерывные нигде не дифференцируемые кривые математиков. В этом замечании говорится о непрерывности, поскольку частицы не совершают никаких мгновенных скачков, и о недифференцируемости, поскольку кажется, что ни в какой момент времени эти частицы не обладают точно определенным направлением движения. [23]

Предположим теперь, что функции Ри if непрерывны и множество точек недифференцируемости каждой из них не более чем счетно. Возникает вопрос, каким дополнительным условием должны удовлетворять F и if для того, чтобы множество точек недифференцируемости функции & также было не более чем1 счетно. [24]

Множество точек недифференцируемости G - будет не более чем сче но, если множество ( f - J ( Б) не более чем счетно. Укажем два частных случая, когда множество р - ( Е), а вместе с ним и множество точек недифференцируемости ( г не более чем счетны. [25]

В силу сказанного становится ясной целесообразность некоторого изменения данного выше определения первообразной в направлении ослабления требований, которым должна удовлетворять первообразная. При этом приходится дополнительно включить в определение требование непрерывности первообразной. Множество точек недифференцируемости первообразной не должно быть слишком обширным - в противном случае трудно ожидать чего-либо хорошего. Мы рассматриваем здесь только случай, когда это множество не более чем счетно. [26]

В инженерных приложениях неустойчивость и волнистость обычно неприемлемы. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в разбиении интервала [ XD, хп ] на несколько подынтервалов и склейке нескольких многочленов Лагранжа низких степеней, каждый из которых аппроксимирует требуемую функцию на одном из подынтервалов. При этом можно достичь любой точности аппроксимации в смысле чебышевской нормы, но лишь ценой возможной недифференцируемости объединенной аппроксимирующей функции в некоторых или во всех узлах; в этих точках могут наблюдаться резкие изломы. Таким образом, вместо волнистой кривой мы получили кривую с изломами; оба этих эффекта в равной мере неприемлемы в машинном проектировании. [27]

В инженерных приложениях неустойчивость и волнистость обычно неприемлемы. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в разбиении интервала [ XQ, хп ] на несколько подынтервалов и склейке нескольких многочленов Лагранжа низких степеней, каждый из которых аппроксимирует требуемую функцию на одном из подынтервалов. При этом можно достичь любой точности аппроксимации в смысле чебышевской нормы, но лишь ценой возможной недифференцируемости объединенной аппроксимирующей функции в некоторых или во всех узлах; в этих точках могут наблюдаться резкие изломы. Таким образом, вместо волнистой кривой мы получили кривую с изломами; оба этих эффекта в равной мере неприемлемы в машинном проектировании. [28]

Трехстержневая ферма. [29]

Поэтому для решения задач оптимизации при проектировании объектов с дискретными значениями параметров методы оптимизации непрерывных объектов непосредственно неприменимы. Эти задачи относятся к задачам дискретного программирования. Если при оптимизации часть параметров дискретна, а часть имеет непрерывный характер, то задача должна решаться методами частично дискретного программирования. Из-за недифференцируемости выходных параметров в задачах дискретного программирования довольно часто возникают трудности при вычислениях. Рассмотрим пример задачи параметрического синтеза. [30]

Страницы: 1 2 3