Независимость - уравнение
Cтраница 2
 |
Решение системы двух нелинейных уравнений.| Получение точек пересечения двух парабол. [16] |
В общем случае решение систем нелинейных уравнений нетривиально и предполагает предварительный анализ, направленный на установление факта независимости уравнений системы. Условием независимости служит неравенство нулю их якобиана ( см. Прил. При увеличении числа уравнений в системе, решение становится более сложным. [17]
Система уравнений (6.352) - (6.355) представляет собой смешанную систему обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения с частными производными. Для решения этой системы удобно воспользоваться независимостью уравнения (6.355) от остальных уравнений. [18]
Для электрической цепи с q узлами можно составить q уравнений, применяя к каждому из узлов первый закон Кирхгофа. Однако только q - 1 из них независимы друг от друга. Независимость уравнений для первых q - 1 узлов вытекает из того, что всегда можно установить такой порядок выбора этих узлов, при котором каждый последующий узел будет отличаться от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью. [19]
Применяя второй закон Кирхгофа, можно составить столько уравнений, сколько имеется контуров в цепи. Однако при этом одни уравнения могут оказаться следствиями других. Независимость уравнений для контуров, или, как говорят, независимость контуров, будет обеспечена, если эти контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью. Наиболее просто такой выбор можно осуществить, если воспользоваться свойствами дерева графа, которое представляет собой такую совокупность ветвей, которая не образует контуров. Добавление любой связи графа схемы создает контур, который образуется одной связью и ветвями дерева графа схемы. [20]
Для решения задачи выбирают направления токов в ветвях ( произвольно), а затем составляют уравнения. Число узловых уравнений в системе должно быть на единицу меньше числа узлов в схеме, а остальные уравнения - контурные. При составлении контурных уравнений выбирают наиболее простые контуры, но с тем условием, что в каждом из них имеется хотя бы одна ветвь, не входящая в другие выбранные контуры. Эти условия обеспечивают независимость уравнений в системе, поэтому любое из них не является следствием других. [21]
Страницы: 1 2