Cтраница 1
Линейная независимость векторов всегда имеет место, если каждый из них характеризуется единичной матрицей. В рассматриваемом случае это требование не удовлетворяется, поэтому для нахождения опорного плана воспользуемся методом искусственного базиса. [1]
Ввиду линейной независимости векторов gi и gz, полученный вектор / 2 - ненулевой. [2]
Для линейной независимости векторов необходимо и достаточно, чтобы их Грама определитель был отличен от нуля. [3]
Вследствие линейной независимости векторов ер каждая скобка обращается в нуль. [4]
Данное определение линейной независимости векторов предполагает, что система содержит только конечное количество векторов. Впрочем, порой приходится рассматривать и бесконечное количество векторов. Бесконечную систему векторов называем линейно зависимой, если линейно зависима некоторая ее конечная часть. Следующий пример показывает, что бесконечные системы векторов могут существовать. Рассмотрим совокупность всех полиномов от одной переменной х, с операцией сложения и умножения на числа. Они образуют векторное пространство. [5]
Из определения линейной независимости векторов следует, что в этом случае все векторы системы линейно-независимы. [6]
В силу линейной независимости векторов ( 14) это возможно только, когда все коэффициенты - нули. [7]
Поэтому для линейной независимости векторов необходимо и достаточно, чтобы их определитель Грама был отличен от нуля. [8]
Чтобы обеспечить линейную независимость векторов, целесообразно выбирать их взаимно ортогональными. [9]
Однако, благодаря линейной независимости векторов (2.7) из последнего равенства следует, что все коэффициенты указанной линейной комбинации равны нулю. Полученное противоречие свидетельствует о том, что конус М - действительно острый. [10]
Подчеркнем, что вывод о линейной независимости векторов ( 11 20) существенно использует факт положительной определенности матрицы А. [11]
Невырожденные линейные преобразования ( операторы) сохраняют линейную независимость векторов, а потому и линейные размерности отображаемых многообразий ( пп. [12]
Используя операцию внешнего умножения, легко сформулировать критерий линейной независимости векторов и получить заново все свойства определителей. [13]
Геометрия векторного пространства тесно связана с фундаментальным понятием линейной независимости векторов. [14]
Это позволяет перейти от одной формы условия остановки к другой ввиду линейной независимости векторов дуч / дх. Обычно условие шага 4 усиливается требованием достаточной близости точек х 1 и xk и ( или) другими условиями. [15]