Неинтегрируемый - система
Cтраница 1
Неинтегрируемые системы 73 Необратимость 23 - 25 Необратимый процесс 21, 101 Неолитическая революция 14 41 Неопределенностей соотношения 197 198 Неравновесный турбулентный хаос 153 Нескончаемый поиск. [1]
Типичный пример неинтегрируемых систем являют собой атомные ядра. Ядерное взаимодействие в них инвариантно относительно вращений вокруг произвольной оси, а также по отношению к пространственной инверсии. В соответствии с этим состояния ядра классифицируются с помощью квантовых чисел 771 и rrij, где / определяет полный момент импульса, a nij есть магнитное квантовое число. Число тг задает четность, принимая значение для четных состояний и - - для нечетных. [3]
В случае неинтегрируемых систем такое приближение не работает. [4]
Взаимодействие солитоноподобных решений неинтегрируемых систем при столкновениях представляет собой малоизученный вопрос. Численное моделирование показало ( Снайдер и Шеппард, 1993), что даже легкое отклонение от керровской нелинейности приводит к аннигиляции солитонов либо к слиянию или генерации новых солитонов в зависимости от характера отклонения от керровского закона или характера возмущения стационарной формы солитона. В ходе этого процесса происходит частичный обмен энергией между солитонами, и часть энергии уносится с излучением из области взаимодействия. Солитоны неупруго взаимодействуют не только при столкновении, но и если они были помещены в одно место с самого начала. При этом происходит непрерывное излучение энергии до тех пор, пока уровень энергии какого-либо из них не упадет ниже значения, достаточного для взаимодействия. [5]
Поэтому возникает желание использовать и неинтегрируемые системы для построения компактных, простых для инженерной реализации управляемых систем, которые будут иметь заданные геометрические характеристики предельного режима. Хотя аналитическая природа решений такой системы может быть весьма сложной. [6]
Строго говоря, вследствие этих отличий импульсные солитоны неинтегрируемых систем не являются солитонами. Однако термин солитон широко используется как название решений неинтегрируемых систем, и такое более широкое определение солитона стало общепринятым. Так что и мы далее в книге будем использовать этот термин в его расширенном смысле, но помнить при этом, что именно имеется в виду. [7]
Неустойчивость природных процессов описывается в рамках исследований поведения интегрируемых и неинтегрируемых систем дифференциальных уравнений. Для интегрируемых систем вводятся понятия динамических траекторий движения как отображение их обратимой эволюции во времени с элементами предсказуемости поведения таких систем в любой точке траектории, что и подразумевается под терминологией законы природы ( порядка) с введением функций Гамильтона как математической формулировки описания соответствующей циклической эволюции. Неизбежное появление точек бифуркации на этих траекториях и переход вблизи особых точек к информационному поведению вместо динамического приводит к неинтегрируемым системам, резонансным явлениям и стохастизации происходящих процессов, для описания которых становится неприменимым понятие траекторий. [8]
Полученный выше критерий устойчивости нашей задачи можно обобщить: в случае консервативных неинтегрируемых систем, обладающих множеством одно-солитонных решений с осциллирующей асимптотикой, устойчивость двухсолитон-ных связанных состояний определяется характером зависимости гамильтониана от энергии. Связанное состояние устойчиво, если вторая производная в интересующей нас точке положительна, и неустойчиво, если она отрицательна. Следовательно связанные состояния неустойчивы относительно асимметричных возмущений. Для связанных состояний достаточно высокого порядка ( п 3) инкремент нарастания возмущения обычно очень мал. [9]
Важное значение в этих исследованиях приобретает рассмотрение законов хаоса - более адекватного примера изучения поведения неинтегрируемых систем, резонансных явлений и стохастических процессов в сравнении с общепринятыми законами природы ( порядка) как более упрощенной постановки задач для обратимых процессов с циклической эволюцией. Информационно-динамический подход позволяет описать поведение существенно нелинейных систем вдали от положения равновесия, что является характерной чертой функционирования живых систем, и продемонстрировать появление необратимости как следствия описания кинетики открытых систем вместо идеализированных замкнутых систем, для которых характерны обратимые процессы. В целом, представлено современное состояние проблемы моделирования нелинейных процессов в глобальной экологии и космическом землеведении. [10]
В дальнейшем мы последовательно, шаг за шагом, рассмотрим идеи Гутцвиллера и придем к выражению, которое можно рассматривать как обобщение приближения ВКБ на случай неинтегрируемых систем. Поскольку, вероятно, многие читатели не знакомы с этим аппаратом, то сначала будет полезно привести вывод некоторых общих соотношений. [11]
Строго говоря, вследствие этих отличий импульсные солитоны неинтегрируемых систем не являются солитонами. Однако термин солитон широко используется как название решений неинтегрируемых систем, и такое более широкое определение солитона стало общепринятым. Так что и мы далее в книге будем использовать этот термин в его расширенном смысле, но помнить при этом, что именно имеется в виду. [12]
Была развита теория возмущений и понято, какую роль играют в ней резонансные взаимодействия - именно они отвечают за расходимость рядов, упомянутых в высказывании Пуанкаре. Было осознано, что среди гамильтоновых систем можно выделить класс интегрируемых и класс неинтегрируемых систем. В случае числа степеней свободы больше единицы системы второго класса являются гораздо более типичными, чем первого. Именно они и могут демонстрировать сложную динамику и хаос. [13]
Само понятие траектории в этих случаях теряет свой прежний смысл. Для того чтобы фазовая траектория была адекватной формой представления об эволюции системы, она должна быть и оставаться очень мало меняющейся при малом изменении начальных условий. У неинтегрируемых систем некоторые из траекторий этим свойством не обладают, а для хаотических систем возможность точных предсказаний хода эволюции полностью отсутствует. [14]
Это связано с тем, что при усреднении в конечном энергетическом интервале ( окне) все недиагональные члены обращаются в нуль. Для неинтегрируемых систем подобная аргументация неправомерна ввиду экспоненциального роста числа орбит с увеличением их длины. [15]
Страницы: 1 2