Cтраница 4
Ими был выпущен ряд книг по этому вопросу, из которых самой важной был курс лекций Франца Нейманна, о котором мы уже упоминали ( стр. Некоторые из учеников Нейманна заняли профессорские кафедры физики в германских университетах и, поддерживая традиции шкоды своего учителя, организовали семинары и аспирантские занятия по общей физике, уделяя иногда большое внимание теории упругости. [46]
Его теория основывается на том допущении, что направления главных пластических деформаций совпадают с направлениями главных упругих деформаций, а их величины являются линейными функциями компонент главных упругих деформаций. Нейманн пользуется своей теорией для исследования остаточных напряжений, возникших в быстро охлажденной стеклянной сфере. Надо полагать, что Нейманн первый занимался исследованием остаточных напряжений. [47]
В 1868 г. он был избран на кафедру в Геттингене. Вместе со своим другом Карлом Нейманном, сыном Франца Нейманна, он основал новый математический журнал Mathematische Annalen ( 1868), занявший ведущее место среди других периодических изданий по математике. Его лекции привлекали много студентов, так как он умел возбудить их интерес к математике и вдохновить к творческой работе в этой области. В 1872 г. он был избран ректором Геттингенского университета, однако ему пришлось недолго работать на этом посту, так как в том же году, в возрасте 39 лет, он внезапно скончался от дифтерита. [48]
Далее, Нейманн применяет свою теорию к изучению интерференционных узоров, наблюдавшихся Брьюстером в неравномерно нагретых стеклянных пластинках, и показывает, что способность таких пластинок к двойному лучепреломлению объясняется напряженным состоянием, возникающим в них в результате неравномерного распределения температур. Для исследования этого-напряженного состояния Нейманн выводит уравнения равновесия, сходные с полученными Дюамелем ( стр. Применяя эти уравнения к случаю сферы, температурное поле которой определяется одним лишь расстоянием от центра, Нейманн вычисляет температурные напряжения и, поставив затем опытное изучение этого напряженного состояния в поляризованном свете, показывает, что образующиеся при этом цветные полосы близко отвечают теории. [49]
Постоянное стремление Нейманна к согласованию теории с опытом скоро, однако, побудило его отвергнуть гипотезы Навье и Пуассона. Он предложил несколько различных методов испытания вырезанных из кристаллов призм, на основании которых необходимые упругие постоянные представлялось возможным вычислять непосредственно из измерений. Соответствующие опыты были проделаны учениками Нейманна. В этом отношении работа Фойхта3) представляется особенно важной, поскольку она окончательно устанавливает, что снижение числа упругих постоянных, требуемое гипотезой центральных упругих сил, действующих между молекулами, несовместимо с результатами испытаний и что в самом общем случае требуется 21 упругая постоянная, а не 15, как это указывалось теорией Пуассона. Для изотропных тел число необходимых постоянных равно 2, а не 1, как это полагали Навье, Пуассон и Сен-Венан. Пока приверженцы мультиконстантной теории приводили такие примеры, как пробка, каучук, желатин, определенно свидетельствующие о том, что коэффициент Пуассона отличается от V4, всегда сохранялась возможность парировать их доводы ссылкой на то, что эти материалы не были изотропными. [50]