Cтраница 2
Я вкратце изложил содержание только вводных лекций из цикла, прочитанного Леонидом Исааковичем, но уже из приведенного, как мне кажется, можно видеть, насколько полно он предвосхитил последующие этапы развития теории. Столь же близки идеи Леонида Исааковича и к последующим теориям, исходящим из принципиальной неопределенности координат элементарных частиц в ультрамалых масштабах, отражающейся в некоммутативности операторов координат. [16]
Если бы о и а не были некоммутативны, мы сразу узнали бы в этом ряду экспоненту от - а а. Иными словами, мы сталкиваемся здесь с простейшим примером тех очень нередких ( и очень огорчительных) случаев, на которые указывалось в конце предыдущего параграфа, когда некоммутативность операторов мешает представить полученный в виде ряда результат в компактной форме элементарной функции. [17]
Приведем лишь один пример необычных новых свойств, которыми обладают операторы по сравнению с функциями. Операторы, вообще говоря, не коммутируют. Некоммутативность операторов приводит к важным следствиям: считается, что собственная функция оператора описывает состояние системы, в котором физическая величина, представленная Ътим оператором, имеет вполне определенное ( собственное) значение. [18]
Если S ( w) S ( - ui), то C ( i) действительная функция, инвариантная по отношению к обращению времени. Однако если S не инвариантно при изменении знака LO ( что бывает очень часто), то и C ( i) не симметрично при обращении времени. Очевидно, что причина этой асимметрии в некоммутативности операторов тока в различные моменты времени. Как мы увидим, это свойство в действительности приводит ко многим нетривиальным физическим следствиям. Оно также подразумевает, что С имеет ненулевую мнимую часть. Прежде всего отметим, что среднее от j ( t) не зависит от времени в стационарном состоянии, поэтому j ( t) необходимо понимать как результат некоторого неполного усреднения. [19]
Как видно из этой ф-лы ( вытекающей из релятивистского Дирака уравнения для электрона), гиромагн. L, S и JA не могут иметь определенного направления в пространстве вследствие некоммутативности операторов проекции этих векторов на оси координат. [20]
В таком случае инвариантность хронологизации автоматична. Но такие две точки отвечают событиям, между которыми не может существовать причинной связи. Очевидно поэтому, что не могут быть некоммутативными операторы двух физических величин, относящихся к таким точкам: некоммутативность операторов физически означает совместную неизмеримость данных величин, что предполагает наличие физической связи между обоими измерениями. [21]
Основное положение теории Боголюбова состоит в том, что такой 6-функционный член в распределении по импульсам имеется и при наличии взаимодействия, так что при слабом взаимодействии большая часть частиц находится строго в состоянии с равным нулю импульсом и лишь небольшая - в состояниях с отличными от нуля импульсами. Некоммутативность операторов при большом числе бозонов в одном состоянии оказывается несущественной. [22]
В различных областях физики часто удается достичь более глубокого понимания микроскопической картины процессов, если выделить класс явлений, определенным образом зависящих от массы частиц. Такие явления удобно изучать в простых системах, для которых результаты измерения изотопических эффектов можно сравнивать с теорией. Последние зависят от массы ( через кинетическую энергию) даже при классическом рассмотрении, в то время как равновесные свойства определяются потенциальной энергией и в классическом случае от массы не зависят. Изотопические эффекты в равновесных свойствах являются квантовомеханическими по своей природе и возникают из-за некоммутативности операторов кинетической и потенциальной энергий. [23]