Нелинейность - вид
Cтраница 1
 |
Моделирование нелинейности типа люфт. [1] |
Нелинейность вида кулоновское трение, или реверсирование функции, характеризует случай, когда требуется, чтобы функция изменяла направление и знак при прохождении аргумента через нуль. [2]
Заметим, что в случае нелинейности вида ( 6 - 52) и последовательных приближений формы ( 6 - 54) вклад нелинейности в реакцию системы не представлен отдельной составляющей. [3]
При совместном учете сухого трения в рабочем органе привода и нелинейности вида насыщения по перепаду давления или расходу во внешней цепи управляющего золотника, выявленные выше эффекты от влияния каждой из нелинеиностей в отдельности на области динамического состояния привода складываются. [4]
Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T ( vc) и p ( h, q ] граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости в малом, для которых это уравнение дает два периодических решения - устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рпг оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидравлического следящего привода. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления рпг привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе - кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рпг из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными: A, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. [5]
При нереверсивном движении и начале изменения управляющей и выходной величин от нуля нелинейность вида люфта проявляется так же, как и зона нечувствительности. Следовательно, с позиций статической точности люфт безвреден в выходных цепях до точки наложения обратной связи и вызывает погрешности, появляясь в цепи обратной связи, после нее на выходе и па входе. [6]
Этот способ, связанный с построением амплитудно-фазовых частотных характеристик на комплексной плоскости, был предложен ранее других в работах [5], [10] для случая нелинейностей вида F ( х), а затем был переложен на язык логарифмических частотных характеристик ( см. гл. [7]
Анализ структурной схемы показывает, что, несмотря на очевидные упрощения, изучение динамических процессов электромеханического преобразования энергии и во взаимно неподвижных осях остается весьма сложной нелинейной задачей. Сохраняются нелинейности вида произведений переменных соэл и Ц, что практически исключает возможность получения аналитических решений и требует для исследования динамики электромеханической системы использования аналоговых или цифровых вычислительных машин. [8]
Из формулы (3.61) следует, что три предельном значении подведенного давления, соответствующем равенству (3.44), амплитуда А периодических колебаний / привода равна нулю, а по мере увеличения подведенного давления возрастает. Таким образом, изменение амплитуды периодических колебаний привода с нелинейностью вида насыщения расхода во внешней цепи золотника имеет такой же характер, как и в приводе с нелинейностью вида насыщения перепада давления во внешней цепи золотника, и на плоскости А - рп выражается кривой, показанной на рис. 3.28. Исследование устойчивости найденного периодического решения по изложенному выше критерию показывает, что он выполняется при всех вещественных значениях амплитуды А этого решения и таким образом, как и при нелинейности вида насыщения перепада давления во внешней цепи золотника, образуется область устойчивых колебаний. [9]
Оценка нелинейности группового тракта ведется по продуктам второго порядка вида 2f ( вторые гармоники) и третьего порядка вида / 1 / 2 - / з ( комбинационные продукты первого рода), где /, fi, / 2, fs - любые частоты передаваемого спектра. В направлении Б - А ( спектр 3124 - 548 кГц) важны продукты нелинейности вида fi f - fa, а продукты нелинейности вида 2 f не имеют значения, так как для всех частот спектра они попадают в полосу задерживания фильтра Д-548. В направлении А - Б ( спектр 124 - 248 кГц) важны продукты нелинейности обоих видов. [10]
Оценка нелинейности группового тракта ведется по продуктам второго порядка вида 2f ( вторые гармоники) и третьего порядка вида / 1 / 2 - / з ( комбинационные продукты первого рода), где /, fi, / 2, fs - любые частоты передаваемого спектра. В направлении Б - А ( спектр 3124 - 548 кГц) важны продукты нелинейности вида fi f - fa, а продукты нелинейности вида 2 f не имеют значения, так как для всех частот спектра они попадают в полосу задерживания фильтра Д-548. В направлении А - Б ( спектр 124 - 248 кГц) важны продукты нелинейности обоих видов. [11]
Из формулы (3.61) следует, что три предельном значении подведенного давления, соответствующем равенству (3.44), амплитуда А периодических колебаний / привода равна нулю, а по мере увеличения подведенного давления возрастает. Таким образом, изменение амплитуды периодических колебаний привода с нелинейностью вида насыщения расхода во внешней цепи золотника имеет такой же характер, как и в приводе с нелинейностью вида насыщения перепада давления во внешней цепи золотника, и на плоскости А - рп выражается кривой, показанной на рис. 3.28. Исследование устойчивости найденного периодического решения по изложенному выше критерию показывает, что он выполняется при всех вещественных значениях амплитуды А этого решения и таким образом, как и при нелинейности вида насыщения перепада давления во внешней цепи золотника, образуется область устойчивых колебаний. [12]
Тем не менее используемые им соображения, совсем не очевидны, и вполне вероятно, что более сложные задачи вида ( А), ( В), также содержащие нелинейности вида у 2, не удастся решить таким способом. [13]
Из формулы (3.61) следует, что три предельном значении подведенного давления, соответствующем равенству (3.44), амплитуда А периодических колебаний / привода равна нулю, а по мере увеличения подведенного давления возрастает. Таким образом, изменение амплитуды периодических колебаний привода с нелинейностью вида насыщения расхода во внешней цепи золотника имеет такой же характер, как и в приводе с нелинейностью вида насыщения перепада давления во внешней цепи золотника, и на плоскости А - рп выражается кривой, показанной на рис. 3.28. Исследование устойчивости найденного периодического решения по изложенному выше критерию показывает, что он выполняется при всех вещественных значениях амплитуды А этого решения и таким образом, как и при нелинейности вида насыщения перепада давления во внешней цепи золотника, образуется область устойчивых колебаний. [14]
 |
Характер зависимости амплитуды А периодического решения от подведенного давления рп уравнения привода с нелинейностью вида насыщения перепада. [15] |
Страницы: 1 2