Cтраница 2
В методе Франк-Каменецкого введение средней температуры рассматривается как математический прием, позволяющий избежать трудности, связанной с нелинейностью дифференциального уравнения ( 2), и как вполне приемлемая аппроксимация той же физической задачи. А и коэффициент, зависящий от формы и размеров сосуда. [16]
Для систем электропривода лебедки характерно наличие различных нелинейных элементов, высокий порядок, а в ряде случаев и нелинейность дифференциальных уравнений. В связи с этим аналитические расчеты переходных режимов чрезвычайно сложны и практически осуществимы только для некоторых частных случаев или после существенных упрощений. Использование методов расчета на ЦВМ обеспечивает высокую точность результатов и вполне оправдано при глубоких исследованиях некоторых проблем электропривода лебедки. [17]
Этот алгоритм использовался для решения задачи, поскольку применение алгоритмов, основанных на принципе максимума Понтрягина или динамическом программировании, затруднено вследствие нелинейности дифференциальных уравнений исходной системы. [18]
Как было показано в разделе 2.2, нелинейность оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, проистекает либо от наличия ненулевых начальных условий, либо от нелинейности дифференциальных уравнений. Рассмотрим последовательно оба этих случая. Пусть технологический объект описывается линейным дифференциальным уравнением с ненулевыми начальными условиями. Рассмотрим процедуру линеаризации нелинейного оператора такого объекта. [19]
Как было показано в разделе 2.2, нелинейность оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, проистекает либо от наличия ненулевых начальных условий, либо от нелинейности дифференциальных уравнений. Рассмотрим последовательно оба этих случая. Пусть технологический объект описывается линейным дифференциальным уравнением с ненулевыми начальными условиями. Рассмотрим процедуру линеаризации нелинейного оператора такого объекта. [20]
Первое сообщение о таких работах было сделано Джильбер-том [77] в 1955 г. В нем говорилось о возможности электрофоре-тического и седиментационного изучения обратимых взаимодействий белков, нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих эти взаимодействия, асимптотическом поведении решений для некоторых частных случаев. В работах Джильберта [78- 80], а также других исследователей [81-88] была развита теория электрофореза и седиментации для случаев некоторых кинетически контролируемых взаимодействий. Для описания протекающих при этом процессов был разработан численный компьютерный метод, в котором транспортная система ( например, кювета центрифуги) разбивалась на слои. Предполагалось, что внутри каждого такого слоя существует равновесие между компонентами, изменяющееся скачкообразно при переходе от одного слоя к другому. [21]
В приведенных уравнениях подразумевается, что теплофизиче-ские характеристики исследуемого тела К, с, р, а также мощность тепловых источников qv являются функциями Т, что, собственно, и приводит к нелинейности дифференциального уравнения. [22]
Как отмечалось, принимают, что теплофизические характеристики материала и газового потока, входящие в уравнения (9.54) - (9.60) зависят от температуры, а для газа - еще и от давления. Это приводит к нелинейности дифференциальных уравнений. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (9.54) - (9.56) с нелинейными краевыми условиями (9.61) выполняется с использованием численных методов. Для численных расчетов применяется метод конечных разностей с конечно-разностной аппроксимацией. Кроме того, при разработке алгоритма используется метод поэтапного решения задачи с заменой непрерывной функции / г ( т, 0) на ступенчатую и метод получения дополнительных краевых условий, описывающих изменение начальной температуры газа по высоте слоя и температуры материала на входе потока в слой для каждого интервала Ат. Тепловые эффекты физико-химических превращений, протекающих в окатышах при обжиге, учитываются в виде кажущейся теплоемкости материала, являющейся функцией температуры [ см, уравнение (5.44), кн. 1, гл. [23]
Решение системы укороченных уравнений позволяет в принципе получить полное решение задачи о возбуждении колебаний в исследуемой системе и о процессе установления стационарного режима. Однако в силу нелинейности дифференциальных уравнений ( подобных (4.5.3)) их, как правило, не удается проинтегрировать до конца. [24]
В связи с нелинейностью дифференциальных уравнений фильтрации газа в настоящее время не представляется возможным получить необходимые аналитические решения. Использование ЭВМ и электрических моделей позволяет получать наиболее общие и практически точные решения. [25]
В связи с нелинейностью дифференциальных уравнений фильтрации газа не представляется возможным получить необходимые аналитические решения. Использование ЭВМ позволяет получить наиболее общие и практически точные решения. [26]
В разделе 2.3 будет показано, что нелинейность оператора, связанная с ненулевыми начальными условиями, довольно легко может быть устранена. Нелинейность оператора, связанная с нелинейностью дифференциальных уравнений математической модели, не может быть, как правило, устранена. Для таких операторов необходимо либо придумымать индивидуальные методы исследования, либо с некоторой степенью точности заменять их линейными операторами. [27]
Если же шаг интегрирования лимитируется в основном величиной нелинейности дифференциального уравнения, то можно использовать формулы, в которых удается избегать большего числа перемножения матриц - наиболее трудоемкой процедуры. [28]
Таким образом, как и в случае нормальной направленной кристаллизации, использование допущения к const приводит к заметному усложнению расчетных уравнений. Это особенно существенно для анализа многопроходной зонной перекристаллизации: из-за нелинейности дифференциального уравнения распределение концентрации невозможно рассчитать без использования ЭВМ. [29]
Вследствие наличия осциллирующих составляющих скорости осреднен-ное течение отличается от того течения, которое получилось бы, если мы произвели бы осреднение внешнего течения с самого начала. Эта разница проявляется в присутствии дополнительной функции F ( х, у) и представляет собой следствие нелинейности дифференциального уравнения. [30]