Cтраница 1
Необходимость условий (9.10) и (9.11) вытекает из теоремы 9.1 и теоремы Сидона. [1]
Необходимость условия следует из предыдущей теоремы. Докажем, что условие является достаточным. [2]
Необходимость условий ( 102 26) очевидна на основании формулы ( 96 10), которая, как легко видеть, применима в нашем случае. [3]
Необходимость условия, уже отмеченная выше, совершенно тривиальна. [4]
Необходимость условия 1) ясна, ибо всякое компактное множество ограничено. Чтобы доказать необходимость условия 2), предположим его не выполненным. [5]
Необходимость условия является прямым следствием определения 2.1.3 свойства Красовского. [6]
Необходимость условия очевидна, а достаточность устанавливается при помощи следующего канонического представления открытых поверхностей. [7]
Необходимость условий этого утверждения получена выше, а их достаточность очевидна. [8]
Необходимость условия снова очевидна. Для доказательства достаточности подчиним выборы, сделанные в предыдущем рассуждении, дополнительным требованиям. Прежде всего, отождествим А с L, выбрав начало координат в В. [9]
Необходимость условия в пункте ( ii) также ясна. [10]
Необходимость условия А очевидна. [11]
Необходимость условия ( Ь) есть частный случай теоремы 8.2.2, так как всякая слабо сходящаяся последовательность слабо ограничена. [12]
Необходимость условия ( 1) следует из георемы 8.2.2. Далее пусть множество Р относительно слабо компактно в 271, а условие ( 2) не выполняется. [13]
Необходимость условий ( 1), ( 2), ( 2) и ( 2) следует из замечания, предваряющего эти упражнения, и из определения слабой сходимости. Необходимость условий ( 3) и ( 4) вытекает из теоремы 4.21.2. Достаточность сформулированных условий доказывается во всех случаях применением результата упр. [14]
Необходимость условий, сформулированных в теореме 6, доказывается точно таким же способом, как и в случае обычной полноты: необходимо убедиться лишь ( а это сделать нетрудно), что, не используя констант, с помощью операций, сохраняющих нуль, можно построить только такие булевы функции ( а значит, и булевы операции), которые также сохраняют нуль. [15]