Непрерывность - траектория
Cтраница 2
В классической физике понятие о материальной точке неразрывно связано с понятием о траектории ее движения х x ( i) - непрерывной пространственной кривой, которую описывает точка с течением времени. И величина импульса в каждый момент времени измеряет количество такого движения, т.е. как быстро или медленно преодолевается траектория. Также непрерывность траектории позволяет нам идентифицировать отдельную материальную точку, за которой мы наблюдаем, и отличать ее от любой другой точки, движущейся в окрестности ее траектории. Другими словами, ее степени свободы однозначно определены и, что более важно, наблюдаемы. Таким образом, реальность классической механики систем с конечным числом степеней свободы ( конечным множеством материальных точек) по большей части основана как на своем теоретическом описании ( траектории), так и на экспериментальных данных. [16]
Как видно из фиг. Очевидно, что при совпадении мгновенных центров Р и Р в момент изменения структуры семизвенника точка разветвления траектории ведущей точки М не была бы угловой. Отсюда следует условие: для того чтобы точка разветвления траектории точки М не была угловой, необходимо и достаточно обеспечить непрерывность неподвижной траектории мгновенного центра скоростей звена ВСМ в ее точках, соответствующих положениям семизвенника, при которых происходит изменение его структуры. В свою очередь, это условие будет соблюдено, если изменение структуры семизвенника будет происходит только в тех его положениях, при которых шарниры А, В и С будут располагаться на одной прямой. [17]
Вид траекторий движения твердосплавных штырей одношарошечного долота в плане представляет собой кривую, близкую к эпициклоиде. При рассмотрении особенностей эпициклоид и траектории движения штырей была замечена некоторая аналогия. В частности, движению штырей ряда Г соответствует обыкновенная эпициклоида, для рядов Д, Е, Ж, 3 - удлиненная. Для штырей нижних четырех рядов, как наиболее нагруженных, особенностью является непрерывность траектории. [18]
 |
Фокусировка параллельного пучка системой, состоящей из двух последовательно расположенных сильных электростатических линз.| Проекции траектории заряженной частицы в дублете на плоскости xz и yz. [19] |
Начало координат совместим с передним краем первой линзы. В линзах они определяются полученными выше формулами. Для построения траектории на протяжении всей системы необходимо начальные значения для каждого последующего участка находить из условий непрерывности траектории и отсутствия изломов на границе участков. [20]
В этой главе мы впервые определим марковские процессы с должной математической строгостью. Например, даже если температура химического реактора сильно флуктуирует, можно тем не менее ожидать, что концентрации реагирующих веществ останутся гладкими функциями, не претерпевающими разрывов во времени. В дальнейшем, если противоположное особо не оговорено, мы всегда будем выбирать внешние шумы с непрерывными траекториями. Вопрос, который остается невыясненным, состоит в том, гарантируется ли при таком выборе непрерывность траекторий случайных величин, описывающих состояние системы, эволюция которых во времени зависит от внешнего шума. Так как эти величины удовлетворяют дифференциальному уравнению, ответ на интересующий нас вопрос заведомо утвердительный, если внешний шум не белый. В случае белого внешнего шума ответ не столь очевиден. Но, если переход к идеализации белый шум полезен, при таком переходе должно сохраняться по крайней мере такое свойство, как непрерывность траекторий случайного процесса Xt. Дифференцируемость утрачивается, что мы обсудим ниже. Именно поэтому мы уделим особое внимание таким процессам в этой главе. [21]
Одним из интереснейших результатов является изменение, которое это вызывает в нашей теории потенциала. Теперь, когда и стремится к бесконечности, масса становится распределенной во всей области. Разница является непосредственным следствием разрывности траекторий. Раньше одной из причин, по которой мы могли утверждать, что пересечение границы - то же самое, что и проникновение во внутренность области, была непрерывность траекторий. Теперь это уже не является верным, поскольку траектории могут совершать скачки. [22]
В этой главе мы впервые определим марковские процессы с должной математической строгостью. Например, даже если температура химического реактора сильно флуктуирует, можно тем не менее ожидать, что концентрации реагирующих веществ останутся гладкими функциями, не претерпевающими разрывов во времени. В дальнейшем, если противоположное особо не оговорено, мы всегда будем выбирать внешние шумы с непрерывными траекториями. Вопрос, который остается невыясненным, состоит в том, гарантируется ли при таком выборе непрерывность траекторий случайных величин, описывающих состояние системы, эволюция которых во времени зависит от внешнего шума. Так как эти величины удовлетворяют дифференциальному уравнению, ответ на интересующий нас вопрос заведомо утвердительный, если внешний шум не белый. В случае белого внешнего шума ответ не столь очевиден. Но, если переход к идеализации белый шум полезен, при таком переходе должно сохраняться по крайней мере такое свойство, как непрерывность траекторий случайного процесса Xt. Дифференцируемость утрачивается, что мы обсудим ниже. Именно поэтому мы уделим особое внимание таким процессам в этой главе. [23]
Одним из интереснейших результатов является изменение, которое это вызывает в нашей теории потенциала. Теперь, когда и стремится к бесконечности, масса становится распределенной во всей области. Разница является непосредственным следствием разрывности траекторий. Раньше одной из причин, по которой мы могли утверждать, что пересечение границы - то же самое, что и проникновение во внутренность области, была непрерывность траекторий. Теперь это уже не является верным, поскольку траектории могут совершать скачки. Следовательно, как вы видите, непрерывность траекторий в обычной теории потенциала эквивалентна тому, что заряд, вызывающий возникновение объемного потенциала, распределен на границе. [24]
Страницы: 1 2