Cтраница 1
Полная непрерывность оператора Т в пространстве Г г ( в)) установлена в & 3f гл. [1]
Полная непрерывность оператора F f в пространстве L2 ( - оо, 0) доказывается совершенно аналогично. [2]
Из полной непрерывности оператора А следует, что при удачном выборе конечномерного оператора Р оператор QA ( I - РА) будет иметь малую норму. [3]
Из полной непрерывности оператора U ( а) - V ( со) вытекает, что оператор W ( а) также вполне непрерывен. [4]
Для доказательства полной непрерывности оператора F a в пространстве L2 ( 0, оо) заметим прежде всего, что S ( К) является непрерывной функцией. [5]
Это доказывает полную непрерывность оператора А. Напомним, что мы называем нелинейный оператор А вполне непрерывным на некотором множестве, если он 1) непрерывен, 2) переводит это множество в компактное. [6]
В обоих случаях полная непрерывность оператора К вытекает из теоремы 5.6. Лемма доказана. [7]
Поэтому из теоремы 5.6 следует полная непрерывность оператора К. [8]
Отметим также, что из полной непрерывности операторов РЕ н следует, что образ оператора н сепарабелея. [9]
А) достаточно телесности конуса / L или полной непрерывности оператора А. [10]
Таким образом, соотношение (2.2.24) доказано, а вместе с ним доказана полная непрерывность операторов UK nB - UK. [11]
Доказанная теорема содержит два существенных ограничения: условие (2.13) и предположение о полной непрерывности оператора А. В последующих пунктах будут рассмотрены случаи, когда эти ограничения, относящиеся к оператору А, можно заменить предположениями о некоторых свойствах пространства Е и конуса К. [12]
Объединение этих условий с условиями непрерывности ( § 15) и полной непрерывности ( § 16) оператора А дает достаточные условия непрерывности и полной непрерывности оператора Гаммерштейна. [13]
Всякий вполна непрерывный оператор усиленно непрерывен, йиш проотранотво X рефлексивно, то верно и обратное Вали X сопряжено о некоторым нормированным пространством, то полная непрерывность оператора А, равносильна тому что А. [14]
Таким образом, последовательность Лх является фундаментальной в У и, следовательно, сходящейся. Полная непрерывность оператора Л доказана. [15]