Cтраница 3
Карно сумма приведенных количеств тепла не может быть больше нуля. Это неравенство носит название неравенства Клаузиуса. [31]
Следствием доказанной теоремы является так называемое неравенство Клаузиуса. [32]
Прежде чем приступать к обобщению неравенства Клаузиуса на случай произвольных круговых процессов, рассмотрим подробнее понятие приведенной теплоты. [33]
Вместо давления и температуры тела ( системы) в неравенствах (3.1) и (3.2) можно подставлять также давление р и температуру Т окружающей среды, в которой находится это тело. Убедимся в этом применительно к неравенству Клаузиуса. [34]
Неравенство (3.31) называют иногда неравенством К.лау. иуса. Как неравенство Гиббса, так и неравенство Клаузиуса в форме (3.30) и (3.31) относятся к системам, в которых вся производимая работа связана с изменением объема. [35]
Здесь первое слагаемое определяет изменение энтропии системы за счет притекающей в нее теплоты. Эта величина и стоит в правой части неравенства Клаузиуса классической термодинамики. Второе слагаемое представляет собой изменение энтропии, вызванное необратимостью процесса теплопроводности внутри выделенного объема. Так как этот член всегда положителен, то выражение ( 1), а также общее выражение (13.6) не противоречит неравенству Клаузиуса. [36]
Тот факт, что это важное уравнение применимо как к обратимым, так и к необратимым изменениям, на первый взгляд вызывает недоумение. Копа изменение необратимо, TdS превышает dq ( неравенство Клаузиуса, стр. Однако сумма dq и dw равна сумме TdS и - pdV: так должно быть, потому что U - функция состояния. [37]
Исходя из второго начала, была доказана теорема Карно и неравенство Клаузиуса. Затем, на основе неравенства Клаузиуса был получен закон возрастания энтропии в адиабатически изолированной системе. Цепочку рассуждений можно провести в обратной последовательности и показать, что из закона возрастания энтропии следует справедливость второго начала термодинамики в формулировках Томсона и Клаузиуса. Необходимо иметь ввиду, что закон возрастания энтропии и постулат второго начала термодинамики равносильны. [38]
Этот критерий может быть применен ко - многим простейшим процессам, примеры которых приведены в настоящем параграфе. В других случаях использование этого критерия крайне затруднительно, и тогда следует применять другие критерии необратимости: неравенство Клаузиуса или принцип возрастания энтропии. [39]
Исходя из второго начала, была доказана теорема Карно и неравенство Клаузиуса. Затем, на основе неравенства Клаузиуса был получен закон возрастания энтропии в адиабатически изолированной системе. Цепочку рассуждений можно провести в обратной последовательности и показать, что из закона возрастания энтропии следует справедливость второго начала термодинамики в формулировках Томсона и Клаузиуса. Необходимо иметь ввиду, что закон возрастания энтропии и постулат второго начала термодинамики равносильны. [40]
Вторая часть посвящена проблеме локально-неравновесных сред. Она изложена в духе рациональной термодинамической школы, представленной Трусделлом, Коулменом и Ноллом. В ее основе лежит допущение о существовании неравновесной энтропии и использование неравенства Клаузиуса - Дюгема в качестве формулировки второго начала термодинамики. Материал систематизирован здесь в соответствии с используемыми математическими моделями, а не по отношению к рассматриваемым физическим явлениям. [41]
Второй закон дается в одной формулировке, другие равноценные формулировки выводятся как следствия. Строго определяется понятие обратимости, которое затем применяется к известным процессам. Показано, что энтропия является свойством; различие между энтропией и частным от деления количества тепла, на температуру подчеркивается выводом неравенства Клаузиуса и его частыми применениями. [42]
В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие: 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса - Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. [43]
Но при обратимости машины 2 вся система является 2 обратимой машиной, поскольку машина 1 обратима по определению. Поэтому систему можно обратить и тогда А О, что противоречит принципу Кельвина. Следовательно, условие (22.8) невозможно и остается лишь возможность знака равенства. Таким образом, в неравенстве Клаузиуса (22.7) знак равенства относится к обратимым процессам, а знак неравенства - к необратимым. [44]
Однако это условие приложимо только к изолированным системам. Поскольку такое ограничение не всегда удобно, мы воспользуемся вторым законом термодинамики, записанным в форме неравенства Клаузиуса (2.39), которое позволяет получить более общее условие. [45]