Cтраница 3
Неравенство (13.3) носит название неравенства Бесселя. [31]
Это неравенство тоже носит название неравенства Бесселя. [32]
Неравенство ( 45) называется неравенством Бесселя. [33]
Соотношение ( 36) называется неравенством Бесселя. [34]
Это основное неравенство, называемое неравенством Бесселя, справедливо для любой ортогональной системы. [35]
Принимая во внимание теорему 5 ( неравенство Бесселя) и теорему 7, можно утверждать, что оба биортогональных ряда по нормальной системе и союзной с ней системе элементов сильно сходятся. [36]
Для коэффициентов Фурье имеет место важное неравенство, называемое неравенством Бесселя. Рассмотрим квадрат нормы разности / и 5, где § п - п-я частичная сумма ряда Фурье. [37]
Бесселя 14.12 ( 2), и также называется неравенством Бесселя. [38]
Для так называемых полных ортогональных систем фй ( х) неравенство Бесселя ( 17) обращается в равенство, которое называют равенством Парсееаля. [39]
Условие Ьп - О при п - эквивалентно требованию, чтобы в неравенстве Бесселя имел место знак равенства. [40]
В силу ( А) это выражение неотрицательно, а отсюда сразу вытекает неравенство Бесселя. [41]
Равенство ( 1) означает, что в случае полной ортогональной системы функций неравенство Бесселя превращается в равенство. [42]
Эта теорема доказывается с помощью приема, аналогичного приему, употребляемому при выводе неравенства Бесселя. [43]
При N - оо сумма в правой части стремится к нулю в силу неравенства Бесселя ( 33), а так как она не зависит от х, то сумма Ir - - O равномерно. Отсюда следует равномерная сходимость ряда в правой части ( 32) и, значит, при у - - оо последовательность Lj f сходится к непрерывной функции. [44]
Иначе говоря, требуется, чтобы для всякой непрерывной функции, удовлетворяющей требованию (1.59), неравенство Бесселя (1.58) превращалось в равенство. [45]