Cтраница 1
Неравенство Харнака также верно для решений невырожденных эллиптических уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. [1]
Неравенство Харнака (3.21) приводит к следующей теореме Лиувилля. [2]
Вспомним неравенство Харнака для гармонической функции на плоскости, известное нам из общего курса. [3]
Простым следствием неравенства Харнака является теорема Лиувилля. [4]
Доказательство обобщений неравенства Харнака ( теорема ЗЛО), и следствия 3.12 на случай больших размерностей дано в гл. Другие виды неравенства Харнака для уравнений дивергентного вида и их приложения приведены в гл. [5]
Используя следствие 16.6 и неравенство Харнака ( теорема 8.28), покажите, что решение уравнения минимальных поверхностей в Rw, ограниченной сверху линейной функцией, само является линейной функцией. [6]
Это утверждение оказывается близким к неравенству Харнака. [7]
Теорема 9.9 используется для доказательства обобщения неравенства Харнака на случай решений уравнения Шредингера. Это большая тема имеет длинную историю, но мы лишь слегка ее коснемся. [8]
Из принципа максимума получается элементарное доказательство общего неравенства Харнака для равномерно эллиптических уравнений с двумя независимыми переменными. [9]
Для неотрицательных решений этих уравнений мы сначала докажем неравенство Харнака, аналогичное неравенству Харнака для эллиптических уравнений. [10]
Объединяя результаты теорем 8.17 и 8.18, получаем неравенство Харнака. [11]
Сильный принцип максимума для субрешений уравнения Lu 0, неравенство Харнака для решений уравнения Lu - О, локальная непрерывность по Гельдеру решений уравнения (8.3) - все эти факты могут быть получены в качестве следствия слабого неравенства Харнака. [12]
Заметим прежде всего, что эта теорема заключает в себе неравенство Харнака для эллиптических уравнений ( гл. [13]
Таким образом, из-за логарифмической особенности и в точке О неравенство Харнака и оценки субрешения нарушаются. [14]
Обычно теорема Лиупплля для линейных эллиптических уравнений получается как следствие неравенства Харнака. При наиболее общих предположениях о коэффициентах она доказана в работе Мозера [67] для линейных эллиптических уравнений второго порядка дивергентного вида и в работе Крылова и Сафонова [68] для уравнений неднвергептного вида, при этом предполагается, что уравнение содержит только старшие члены. [15]