Cтраница 4
Противоречие с опытными данными, получаемое при оценке величины обменного расщепления в приближении Хартри - Фока, указывает на сильное влияние корреляционных эффектов на эту величину. Как было отмечено в § 1 этой главы, учет корреляционных эффектов существенно изменяет также неравенство (4.25) к аналогичное неравенство для ц, определяющие условия существования ферромагнетизма электронного газа в приближении Хартри - Фока. Поэтому едва ли имеет смысл в том же приближении выводить критерии ферромагнетизма для электронов узких зон, тем более что формулы для зависимости средней энергии электрона от намагниченности, так же как и формулы для магнитной восприимчивости в парамагнитном состоянии, получаются громоздкими и их вид зависит от конкретной зонной структуры. [46]
Можно, кроме того, найти все те функции, для которых в неравенстве (7.3) может иметь место равенство. Легко распространить этот результат на производные, вычисленные в точке, отличной от начала. Аналогичное неравенство было найдено Колбиной для совокупности трех функций, мероморфных и однолистных в единичном круге. [47]
Лежандра, которое в приближении Ньютона должно выполняться на оптимальной образующей [1-3], оказываются не достаточными, а лишь необходимыми условиями оптимальности. Согласно [13] в упомянутом приближении введение малого торца в любой, а не только в передней точке оптимального контура дает неравенство: dxw / dy 1, более сильное, чем условие Лежандра. Именно аналогичное неравенство для полной системы уравнений газовой динамики, а не возможность обтекания с присоединенной ударной волной определит т ( Моо), которое упоминалось в начале статьи. [48]
ДОЭ, рассчитанные на ( п 1) - м и тг-м таге итерации соответственно, и АО ( и, v) - заданная амплитуда света в плоскости ДОЭ. Из уравнения (8.138) следует, что в ходе итераций среднеквадратичное отклонение рассчитанной амплитуды от заданной в плоскости ДОЭ уменьшается. Не удается доказать аналогичное неравенство для фазы фп ( - щ) н все численные эксперименты показывают, что ошибка (8.137) уменьшается с ходом итераций. [49]