Cтраница 2
Действительно, воспользуемся теоремой Чаплыгина о дифференциальных неравенствах. Однако, столь большие затраты соответствовали бы явно неразумно организованной экономике и, очевидно, что на оптимальном решении они не будут реализованы. [16]
С выполняется следующий аналог теоремы о дифференциальных неравенствах. [17]
Действительно, воспользуемся теоремой Чаплыгина о дифференциальных неравенствах. Однако, столь большие затраты соответствовали бы явно неразумно организованной экономике и, очевидно, что на оптимальном решении они не будут реализованы. [18]
Сформулирован и обоснован аналог теоремы о дифференциальных неравенствах для эффективной проверки и обеспечения условия связи. Найдены условия обратимости этой теоремы, когда из наличия изучаемого свойства в исходной системе следует существование таких ВФС и СС, что оказываются выполненными все условия теоремы сравнения. [19]
Таким образом, доказанная теорема о матричных дифференциальных неравенствах с условием квазимонотонности ( теоремы 2, 3) вместе с критерием квазимонотонности ( лемма 3) позволяют расширить класс матричных систем сравнения и использовать их для анализа динамических свойств и построения оценок нелинейных систем управления. [20]
Таким образом, доказанная теорема о матричных дифференциальных неравенствах с условием квазимонотонности ( теоремы 2, 3) вместе с критерием квазимонотонности ( лемма 3) позволяют расширить класс матричных систем сравнения и использовать их для анализа динамических свойств и построения оценок нелинейных систем управления. [21]
Эта теорема вытекает из стандартных теорем о дифференциальных неравенствах. [22]
Эта лемма - прямое следствие теорем о дифференциальных неравенствах для систем уравнений с внедиагонально монотонными правыми частями [ Перов, 1965; Азбелев, 1953 ], и на ее доказательстве останавливаться не будем. [23]
В основе метода лежит Чаплыгина теорема о дифференциальных неравенствах. [24]
С помощью теорем 2, 3 о матричных дифференциальных неравенствах можно установить инвариантность некоторых множеств и получить оценки решений системы (1.1) с F ( t Y) G W ( G), аналогично тому, как это было сделано в [20, 25] для векторных дифференциальных уравнений с условием Важевского и в [26] - для уравнений с условием квазимонотонности относительно конуса. [25]
Сделаем существенные для дальнейшего замечания к доказанной теореме о дифференциальных неравенствах. [26]
Наше исследование вещественного уравнения основано на вариационной подходе и одной дифференциальном неравенстве 9 к описанию которых мы теперь переходим. [27]
Наконец, покажем, что для функции а ( е) справедливо требуемое дифференциальное неравенство; проверка соответствующего неравенства для функции fti ( t e) осуществляется точно так же и поэтому опускается. [28]
На той же идее основаны доказательства приводимых ниже двух теорем о дифференциальных неравенствах. [29]
Приведем удобный в дальнейшем частный случай теоремы 2.2 из [18] о дифференциальных неравенствах. [30]