Cтраница 4
Принцип сравнения основывается на дифференциальных неравенствах. В этом параграфе рассмотрим две теоремы, связанные с дифференциальными неравенствами. [46]
При отсутствии последействия, условия 1 и 2 следствия 5.2.2 приводят к дифференциальному неравенству относительно V. Однако при наличие последействия совсем неясно, можно ли трактовать условия 1 и 2 как какое-либо дифференциальное неравенство. [47]
На плоскости Оху рис. 8.18 этому неравенству соответствуют по возможности узкая лента ABC, внутри которой находится интегральная кривая у. Уравнения y z ( x) и у и ( х) определяют граничные кривые АВ и АС. При практическом применении этой идеи используют основную теорему Чаплыгина о дифференциальных неравенствах. [48]
Из (1.15) видно, что для матрицы Коши уравнения (1.1) неравенство (1.12) в общем не выполняется. Это неравенство выполнено для матрицы Коши С ( t, s) в скалярном случае уравнения (1.1), например когда С ( t, s) - О, а ядро R ( t, s) не возрастает по второму аргументу. Более сложное доказательство этого факта, основанное на теореме о дифференциальном неравенстве, приведено в работе [40], где выделяется класс скалярных уравнений вида (1.1), для которого из условий (1.13) следует экспоненциальная оценка матрицы Коши. [49]