Cтраница 1
Написанные неравенства представляют собой условия возможности протекания процессов в термодинамических системах. [1]
Написанное неравенство называется неравенством Иенсена. [2]
Написанное неравенство справедливо при любых значениях мер Хк в первом слагаемом и XL во втором. [3]
Написанное неравенство является, таким образом, необходимым условием существования в рассматриваемой игре непустого с-ядра. [4]
Написанное неравенство равносильно соотношению ( а А. [5]
Однако справедливость написанного неравенства вызывает сомнения, так как заранее не ясно, выполняется ли второе начало термодинамики для отдельных компонент смеси. Например, если концентрация одной компоненты мала по сравнению с остальными, представляется возможным, что вследствие флуктуации диссипативное неравенство (8.28) в определенные моменты времени выполняться не будет. [6]
Сопоставляя только что написанные неравенства с условиями (6.21), мы получим, что минимальное значение р достигается при условии ( 1 - р) / т У. [7]
Сглаживая углы, можно считать, что написанное неравенство остается справедливым и для некоторых линий и2 () имеющих непрерывно меняющуюся касательную. [8]
Так как А и У положительны, а X ц, то написанное неравенство справедливо. [9]
О, О), можно за счет уменьшения б сделать правую часть написанного неравенства сколь угодно малой. [10]
Величина k должна быть, следовательно, мала и, основываясь на этом, можно в левой части написанного неравенства отбросить экспоненциальный множитель, как мало отличающийся от единицы. [11]
Из регулярной сходимости следует, что при любом заданном положительном е существует такое Л /, что правая часть написанного неравенства е при и Л /, любом р 0 и любом х из упомянутой области. [12]
Если вместо коэффициентов afc мы возьмем коэффициенты Фурье функции f ( x) относительно системы функций ( 43), то написанное неравенство будет тем более удовлетворено. [13]
Если вместо коэффициентов Ck мы возьмем коэффициенты Фурье функции f ( x) относительно системы полиномов Лежандра ( 5), то написанное неравенство будет тем более удовлетворено. Лежандра действительно образуют замкнутую систему, а значит, и полную систему. Отсюда легко заключаем, что уравнение ( 1) не имеет решений ограниченных в особых точках д: 1, отличных от полиномов Лежандра. Действительно, если бы такое решение существовало, то оно было бы ортогонально ко всем полиномам Лежандра Рп ( х), что невозможно, так как система Рп ( х) полная. [14]
Если вместо коэффициентов Ch мы возьмем коэффициенты Фурье функции f ( x) относительно системы полиномов Лежандра ( 5), то написанное неравенство будет тем более удовлетворено. Лежандра действительно образуют замкнутую систему, а значит, и полную систему. Отсюда легко заключаем, что уравнение ( 1) не имеет решений ограниченных в особых точках х - , отличных от полиномов Лежандра. Действительно, если бы такое решение существовало, то оно было бы ортогонально ко всем полиномам Лежандра Р ( х), что невозможно, так как система Рп ( х) полная. [15]