Cтраница 1
Равносильные неравенства могут иметь различные области дош и-мых значений неизвестных. Два неравенства будем называть равн лль-ными ( эквивалентными) на множестве М, если множества, лений, принадлежащих М, совпадают. Если заменить неравенство его следствием, то может произойти как сужение, так и расширение области допустимых значений неизвестных исходного неравенства. Чаще всего посторонние решения появляются в результате преобразований, расширяющих область допустимых значений неизвестных исходного неравенства. [1]
Равносильные неравенства; неравенство, равносильное данному; изменить знак неравенства на противоположный; выражение положительное ( отрицательное) при всех значениях переменной. [2]
В этом случае получаем равносильное неравенство V t / 2 - 12 / КЗ, откуда после возведения в квадрат имеем у2 3 / а. [3]
Заметим, что замена в системе одного из неравенств равносильным неравенством приводит к системе, равносильной исходной. [4]
Если обе части неравенства возвести в квадрат, то получим равносильное неравенство. [5]
При решении неравенств выполняют только такие преобразования, при которых получают более простые равносильные неравенства. Эти преобразования возможны при выполнении следующих свойств равносильных неравенств. [6]
Что касается логарифмирования неравенств, то легко сообразить, в каких случаях это действие приводит к равносильному неравенству. Однако следует помнить, что при непродуманном логарифмировании неравенств ОДЗхможет сузиться и можно потерять решения. Поэтому перед логарифмированием всегда надо проверить, положительны ли обе части неравенства; лишь в этом случае ( естественно, с учетом основания логарифма) мы будем получать равносильное неравенство. [7]
VT) V0, a потому, возводя неравенство ( 23) в квадрат, придем после несложных преобразований, к равносильному неравенству 2 ( 5г2 - R2) 2 0, которое, очевидно, справедливо. [8]
Поскольку tg х входит в правую часть данного неравенства, замена & п2х и cos 2х их выражениями через tg х приведет к равносильному неравенству. [9]
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение С ( х), положительное при всех х, то получится равносильное неравенство. [10]
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение С ( х), отрицательное при всех х, и знак неравенства заменить на противоположный, то получится равносильное неравенство. [11]
Если обе части неравенства Дх) ф ( х) умножить или разделить на одну и ту же функцию g ( x), отрицательную при всех допустимых значе-нияхх этого неравенства, и знак, неравенства заменить на противоположный, то получится равносильное неравенство. [12]
На ОДЗ неравенства обе части неравенства положительны, после возведения в квадрат получим равносильное неравенство, которое очевидно не имеет решений. [13]
II: возведя в квадрат левую и правую части неравенства ( 7) получим равносильное неравенство. [14]
Что касается логарифмирования неравенств, то легко сообразить, в каких случаях это действие приводит к равносильному неравенству. Однако следует помнить, что при непродуманном логарифмировании неравенств ОДЗхможет сузиться и можно потерять решения. Поэтому перед логарифмированием всегда надо проверить, положительны ли обе части неравенства; лишь в этом случае ( естественно, с учетом основания логарифма) мы будем получать равносильное неравенство. [15]