Cтраница 2
Понятие неразрешимости исчисления опирается на понятие А. Весьма существенным ( и, может быть, неожиданным на первый взгляд) является то обстоятельство, что такой общелогич. [16]
С неразрешимостью языка Пролог тесно связана другая проблема, возникающая при введении в язык логического отрицания. [17]
Утверждения о неразрешимости иногда воспринимаются как нечто катастрофичное. Но все они относятся к разряду рациональной невыразимости диагонали квадрата через сторону, что не мешает измерению линейкой и приближенному вычислению. [18]
Приходится констатировать неразрешимость этой проблемы в нынешних условиях. [19]
Он доказал неразрешимость классич. [20]
Кьеркегор подчеркивает неразрешимость трагич. Гете эта неразрешимость ( как и возможность разрешения конфликта) понималась как нечто объективное, Кьеркегор усматривает ее в субъекте, во внутр. [21]
Мы доказываем неразрешимость логики первого порядка от противного: мы докажем, что если бы соответствующий тест существовал, то проблема остановки оказалась бы разрешимой, т.е. существовала бы эффективная процедура для ответа на вопрос, останавливаются ли в конце концов машины Тьюринга, если их запускать в состоянии gi на самой левой единице в некотором массиве единиц на ленте с пустыми символами в остальных клетках. [22]
Мы установим неразрешимость чистой диадической логики, показав, что в некотором слабом смысле знак равенства, имена и функциональные символы несущественны. Мы не можем надеяться показать, что всякое предложение, содержащее, имена или функциональные символы, эквивалентно предложению, их не содержащему, так как это неверно. Рассмотрим предложение Зх Vj / x у. Это предложение истинно в точности в тех интерпретациях, область которых состоит из одного элемента. [23]
А из неразрешимости группы монодромии уравнения пятой степени топологически выводится несуществование формулы, выражающей его корни через радикалы. Дело в том, что группа монодромии, измеряющая многозначность каждого радикала, коммутативна, а группа монодромии комбинации радикалов составляется из их групп монодромии так же, как разрешимая группа составляется из коммутативных. [24]
Когда была доказана неразрешимость алгебраических уравнений в радикалах, Лиувилль ( 1809 1882) построил аналогичную теорию для дифференциальных уравнений, установив невозможность решения ряда уравнений ( в том числе таких классических, как линейные уравнения второго порядка) в элементарных функциях и квадратурах. [25]
Однако практически вследствие неразрешимости дифференциальных уравнений этот способ реализовать невозможно. [26]
Доказательство разрешимости или неразрешимости диофантовых неравенств, параметры к-рых определены арифметич. [27]
Немедленно получаем теперь неразрешимость чистой диадиче-ской логики. Если мы применим описанную выше процедуру элиминации к импликации гл. Я и которая была общезначимой тогда и только тогда, когда данная машина завершала работу при данном входе), мы заменим двуместным предикатным символом, двуместным предикатным символом и 0 - одноместным предикатным символом. Таким образом, если бы не один одноместный предикатный символ А, результат был бы чистым диадическим предложением, которое было бы общезначимым тогда и только тогда, когда общезначимо исходное предложение. Достаточно легко элиминировать А: выберем новый двуместный предикатный символ В и заменим каждое вхождение всякой формулы Av ( v - переменная) вхождением формулы Bvv. Результат вновь общезначим тогда и только тогда, когда общезначимо исходное предложение. [28]
В [58] доказана неразрешимость элементарной теории свободных нильпотентных групп и указана интересная алгебраическая связь между кольцами и группами. В [59] доказана неразрешимость элементарной теории свободных разрешимых групп. Поток исследований различных авторов вызвала работа А. И. Мальцева [57], где доказана неразрешимость элементарных теорий некоторых полей и поставлен ряд проблем. [29]
Что касается интерпретации этой неразрешимости, то здесь по существу уместны те же комментарии, что и приведенные к соответствующему месту во втором замечании. [30]