Cтраница 2
Легко показать, что в этом случае отображение W непрерывно. С ( а, Ь) не имеет места. Непрерывность нарушается, например, в такой точке, где числитель и знаменатель дробно-рациональной функции имеют хотя бы по одному близкому корню. Нарушение непрерывности обратного отображения и является причиной неустойчивости задачи восстановления аналитического вида дробно-рациональной функции. [16]
Если р ( х) О, то задача Коши для уравнения ( 64а) плохо обусловлена, причем чем больше р ( х), тем хуже ее устойчивость. А из оценки ( 68) видно, что погрешность нашего разностного решения при большом р ( х) мала. Отсюда видно, что хорошо построенные разностные схемы нечувствительны к неустойчивости задачи Коши. [17]