Cтраница 1
Неустойчивость вычислительного процесса выражается в неограниченном возрастании фазовых координат модели. Для устойчивой технической системы это противоестественно, так как она после прекращения внешнего воздействия всегда стремится к состоянию устойчивого равновесия. Неустойчивость вычислительного процесса для такой системы обусловлена расходящимся итерационным процессом численного метода решения системы уравнений. Но если техническая система обладает физической неустойчивостью, то при соответствующих воздействиях на нее фазовые координаты системы могут неограниченно возрастать. [1]
Ошибка интегрирования будет увеличиваться и может наступить неустойчивость вычислительного процесса. [2]
Увеличение At выше некоторого критического значения может привести даже к неустойчивости вычислительного процесса. [3]
При неудачном выборе моделей или методов анализа пользователь САПР может столкнуться с рядом неприятностей: чрезмерной продолжительностью вычислений, несходимостью или неустойчивостью вычислительного процесса, малой точностью получаемых результатов. [4]
В § 9.12 будут приведены примеры математических моделей технических систем, для которых неприменимы все рассмотренные явные методы интегрирования, в том числе и метод Рунге-Кутта, из-за неустойчивости вычислительного процесса. [5]
В практических расчетах аппроксимация объекта регулирования звеном высокого порядка даже при применении ЭВМ, как правило, не дает значительного повышения точности, а в некоторых случаях приводит к неустойчивости вычислительного процесса. [6]
Как видно из таблицы, при интегрировании с использованием явной формулы второго порядка с шагом Т0 5ТКР1 0 05 мкс достигается высокая точность результата, однако уже при значении шага Т0 1 мкс обнаруживается неустойчивость вычислительного процесса. При интегрировании с использованием неявной формулы (3.43) обеспечивается достаточно высокая точность при значении шага Г0 5 мкс. Таким образом, использование неявных формул интегрирования позволяет увеличить шаг интегрирования и существенно сократить расходуемое машинное время. [7]
Как видно из таблицы, при интегрировании с использованием явной формулы второго порядка с шагом Г0 5ГКР1 0 05 мкс достигается высокая точность результата, однако уже при значении шага Г0 1 мкс обнаруживается неустойчивость вычислительного процесса. При интегрировании с использованием неявной формулы (3.43) обеспечивается достаточно высокая точность при значении шага Г0 5 мкс. Таким образом, использование неявных формул интегрирования позволяет увеличить шаг интегрирования и существенно сократить расходуемое машинное время. [8]
В дальнейших итерациях параметр у принимается постоянным. Если возникает неустойчивость вычислительного процесса, то значения у увеличивают. Несмотря на то что методика выбора шага по градиенту не обоснована теоретически и, вообще говоря, не гарантирует сходимость, она дает возможность успешно выбирать шаги, обеспечивающие хорошую сходимость итераций, основываясь на интуиции проектировщика и опыте проведения расчетов. Так же как и в разд. [9]
Но неявные методы обладают более высокой устойчивостью, чем явные, что позволяет применять их для решения плохо обусловленных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, характерных для большинства технических объектов. Явные методы интегрирования в таких случаях часто оказываются неприемлемыми либо из-за неустойчивости вычислительного процесса, либо из-за слишком малых шагов интегрирования. [10]
При малых значениях шага интегрирования Т решение, полученное из разностного уравнения (3.33), имеет малую погрешность. Приближение Т к некоторому критическому значению шага Ткр приводит к быстрому росту погрешности, а затем наступает числовая неустойчивость вычислительного процесса и получаемые нарастающие по модулю значения оказываются весьма далекими от точного решения. [11]
При малых значениях шага интегрирования Т решение, полученное из разностного уравнения (3.33), имеет малую погрешность. Приближение Т к некоторому критическому значению шага ТКр приводит к быстрому росту погрешности, а затем наступает числовая неустойчивость вычислительного процесса и получаемые нарастающие по модулю значения оказываются весьма далекими от точного решения. [12]
Спектр матрицы J не только отражает физические свойства технической системы, но и оказывает влияние на характер вычислительного процесса при интегрировании системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие системы дифференциальных уравнений требуют осторожного подхода к выбору метода интегрирования, контроля и анализа результатов решения, с тем чтобы избежать катастрофического увеличения ошибки накопления, которая может привести к неустойчивости вычислительного процесса. [13]
Из табл. 7.1.1 видно, что спектральные радиусы RE, RF, RG матриц Е, F, G соизмеримы с длиной промежутка интегрирования, тогда как спектральные радиусы RC, RD матриц С, D на два порядка превышают ее. Из этих данных следует, что краевая задача для классической системы дифференциальных уравнений ( и близких к ней систем с матрицами коэффициентов F, G) может быть эффективно решена, например, методом С.К. Годунова [97] - проявления неустойчивости вычислительного процесса, наблюдаемые при пошаговом интегрировании возникающих в этом методе задач Коши, лишь умеренны и успешно подавляются дискретными ортогонализациями. Иначе обстоит дело при интегрировании дифференциальных уравнений (7.1.1), (7.1.2) - с появлением новых быстропеременных решений экспоненциального типа, проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного решения задач Коши. Эти выводы сохраняются и для композитных оболочек, а также для оболочек других геометрических форм, где положение может только осложниться переменностью коэффициентов уравнений. В этой связи актуальны разработка, апробация, оценка эффективности специальных алгоритмов численного решения краевых задач для таких систем дифференциальных уравнений. Алгоритмы, базирующиеся на идее инвариантного погружения, разработаны и апробированы в настоящей главе. [14]
Неустойчивость вычислительного процесса выражается в неограниченном возрастании фазовых координат модели. Для устойчивой технической системы это противоестественно, так как она после прекращения внешнего воздействия всегда стремится к состоянию устойчивого равновесия. Неустойчивость вычислительного процесса для такой системы обусловлена расходящимся итерационным процессом численного метода решения системы уравнений. Но если техническая система обладает физической неустойчивостью, то при соответствующих воздействиях на нее фазовые координаты системы могут неограниченно возрастать. [15]