Cтраница 2
Различие между обеими линиями заключается ь том. Обе линии, взятые вместе, называют конхоидой Никомеда. [16]
Пусть будут даны точка F ( черт. Полученные таким образом точки при изменении прямой h образуют некоторую кривую с: конхоиду Никомеда. [17]
К вставкам сводились разнообразные проблемы, не поддающиеся решению при помощи циркуля и динейки, нанридюр трисекция угла; возможно, что в течение некоторого времени построения посредством вставок считались равноправными с построениями посредством циркули и линейки; вставку легко механически производить при помощи линейки, на которой нанесен отрезок данной длины. Вставками пользовались среди других геометров Архимед и Аполлоний ( 2657 - 170); со вставкой связано определение конхоиды Никомеда ( ок. [18]
Пусть требуется воспроизвести так называемую косую конхоиду, для которой в качестве исходной назначается прямая линия. С другой стороны, очевидно, что в частном случае, при 0 0, эти кривые будут преобразованы в конхоиду Никомеда. [19]
Итак, мы построили полюс О и вращающийся около полюса материализованный луч ОН. Остается наметить на последнем какую-либо точку F и заставить ее перемещаться по заданной прямой ppv Тогда равные по длине отрезки k опишут конхоиду Никомеда. [20]
Во втором конхоидографе движение по прямой реализуется с помощью добавочного прямила Гарта. На рис. 53, а место для точки F выбрано между шарнирами G и Я, посередине, а на рис. 53, б точка F расположена на разных расстояниях от этих шарниров. В каждом механизме принята своя длина k отрезков, вычерчивающих конхоиду Никомеда, а также свое расстояние L от прямой ррг до полюса О. [21]
Прямая линия не имеет параметров формы. Она имеет лишь два параметра положения. Все остальные кривые имеют три параметра положения ив зависимости от способа их образования один или несколько параметров формы. Общее число параметров кривой называется ее параметрическим числом. Например, парабола представляет собой четырехпараметрическую кривую. Конхоида Никомеда является пятипараметрической кривой. Она имеет три параметра положения и два параметра формы. Два параметра положения кривой определяют ее параллельный перенос на некоторый вектор, а третий определяет ее вращение вокруг точки. [22]