Прямолинейная вихревая нить

Cтраница 1

Прямолинейная вихревая нить представляется точкой в плоскости движения, точно так же, как двумерный источник. [1]

Кроме прямолинейных вихревых нитей, образующихся при стационарном вращении гелия, при течении гелия могут образовываться и замкнутые кольца. [2]

При прямолинейных вихревых нитях введение бесконечно малого поперечного сечения не приводит нас к недопустимым следствиям, потому что отдельная нить не имеет движущей силы относительно самой себя, а передвигается лишь под влиянием остальных имеющихся нитей. Иначе обстоит дело с искривленными нитями. [3]

В случае прямолинейной вихревой нити индуктивная скорость направлена по касательной к окружности с центром на вихре, которая проходит через точку х и лежит в нормальной к вихрю плоскости. Величина скорости и равна k / ( 2nh), где h - расстояние от точки х до вихря. [4]

Определить движение прямолинейной вихревой нити интенсивности х в бесконечной жидкости, ограниченной двумя перпендикулярными бесконечными плоскостями, линия пересечения которых параллельна этой нити. Показать, что вихрь перемещается из точки, равноудаленной от этих двух плоскостей, в любую другую точку за время, пропорциональное ctg20, где в - угол между одной из неподвижных плоскостей и плоскостью, проходящей через нить и линию пересечения неподвижных плоскостей. [5]

В противоположность прямолинейным вихревым нитям, которые могут стоять на месте в покоящейся ( вдали от них) жидкости, вихревые кольца движутся относительно жидкости. Скорость перемещения каждого элемента длины нити есть то значение v5, которое создается ( согласно формуле (29.4)) в точке его нахождения всеми остальными участками нити; для искривленных нитей это значение, вообще говоря, отлично от нуля. [6]

Если мы имеем отдельную прямолинейную вихревую нить с бесконечно малым поперечным сечением в жидкой массе, распростирающейся в бесконечности во всех направлениях, перпендикулярных к нити, то движение жидких частиц, находящихся в конечном расстоянии от нити, зависит только от произведения t da db т из угловой скорости на площадь поперечного сечения нити, а не от формы сечения. Частицы жидкой массы вращаются около нее с тангенциальной скоростью, где г представляет расстояние от центра тяжести вихревой нити. Таким образом, положение самого центра тяжести, скорость вращения, величина поперечного сечения, а следовательно, и величина m остаются неизменными, если даже форма бесконечно малого сечения и изменяется. [7]

Очевидно, что если прямолинейная вихревая нить получается как предел бесконечно тонкой вихревой трубки, для которой вектор вихря со направлен против оси z, то формула (26.20) остается справедливой с учетом того, что циркуляция Г в этом случае имеет отрицательное значение. [8]

Рассмотрим теперь задачу о диффузии прямолинейной вихревой нити. [9]

Будем исследовать тот случай, когда существуют лишь прямолинейные вихревые нити, параллельные оси Z, и жидкость либо заполняет все беспредельное пространство, либо ограничена двумя перпендикулярными к вихревым нитям плоскостями, что сводится к тому же. В этом случае все движения происходят в плоскостях перпендикулярных к оси Z и во всех этих плоскостях будут совершенно одинаковы. [10]

К описанию безвихревого течения идеальной жидкости около кругового цилиндра с циркуляцией Г. [11]

Понятие вихревой силы может быть таюке использовано для определения скорости прямолинейной вихревой нити, подверженной воздействию внешней силы F. В самом деле, в системе координат, движущейся с вихрем, вихревая сила равна р ( м-м) хГ, где и - скорость потока, щ, - скорость вихря. [12]

Плоским аналогом вихревых колец являются вихревые пары - системы двух прямолинейных вихревых нитей с противоположными направлениями циркуляции. Качественно поведение вихревых пар не отличается от поведения вихревых колец / Ввиду того, что уравнения движения магнитно-вихревых колец очень сложны, мы рассмотрим взаимное влияние и движение двух магнитно-вихревых пар с общей осью, предполагая, что их поведение, как и в чисто гидродинамическом случае, не будет отличаться от поведения магнитно-вихревых колец. Магнитно-вихревой парой будем называть систему двух прямолинейных плазменных нитей, по которым текут токи в противоположных направлениях и циркуляция вокруг которых имеет противоположные знаки. [13]

В качестве примера для последнего случая определим скоростное поле вокруг бесконечно длинной прямолинейной вихревой нити с циркуляцией Г ( фиг. [14]

Схема для расчета индуцированной скорости.| Схема взаимодействия вихрей. [15]

Страницы: 1 2 3