Cтраница 3
Интересна связь между нормами матриц и векторов, на которые матрицы действуют. Наименьшая из норм матрицы, согласованных с данной нормой вектора: Л - sup ( ЦЛлгЦ / llJtil), называется нормой матрицы, подчиненной данной норме вектора. [31]
Доказать, что всякая норма матрицы согласована с некоторой нормой вектора. [32]
В 1 II обозначена норма матрицы Я 1, рассматриваемой как линейный оператор, действующий из пространства R с нормой - максимумом модулей компонент в пространство RN с евклидовой нормой. [33]
Аналогично, А есть норма матрицы. [34]
Иногда начальным полагают понятие нормы матрицы, а производным - понятие нормы вектора. [35]
Указанные выше четыре аксиомы абстрактной нормы матрицы оставляют широкие возможности выбора нормы, и она может быть задана многими способами. [36]
В некоторых случаях использование логарифмических норм матрицы позволяет сделать оценку (7.34) априорной и практически полезной. [37]
Ниже в изложении под нормой матрицы понимается норма, подчиненная норме вектора. [38]
Дальше в этой параграфе используется норма матрицы. [39]
В § 20 вводится понятие нормы матрицы, используемое в § 21 при рассмотрении метода простых итераций. Важной характеристикой матрицы системы линейных алгебраических уравнений является ее обусловленность - мера чувствительности решения системы к возмущению правой части. [40]
Заметим, что из определений нормы матрицы вытекает, что если Ср - - С, то 1) ilC - Cp - 0 и 2) j Cp - С при р - оо. [41]
Определенная ранее величина М называется нормой матрицы. [42]
Заданная по формуле ( 3) норма матрицы называется согласованной с нормой вектора. [43]
Предоставляем читателю возможность проверить, что так рпределенная норма матрицы действительно удовлетворяет аксиомам нормы. [44]
Вследствие малости элементов л: атрицы D норма матрицы - C - D мала; поэтому ( см. § 3) последовательность приближений, получаемых из этого итерационного процесса, сходится очень быстро. Этот прием приводит к некоторому уменьшению влияния вычислительной погрешности. Чтобы еще более обезопасить себя от большого влияния вычислительной погрешности, подобный прием применяют на каждом шаге ортогонализации. [45]