Cтраница 2
Поэтому мы будем исследовать нормы операторов, подчиненные и согласованные именно с этими нормами. Более того, мы будем считать, что в обоих пространствах X и Y введены нормы одного и того же типа. Очевидно, что соответствующие нормы оператора А должны быть каким-то образом связаны с элементами ац матрицы оператора в выбранных базисах. [16]
Легко убедиться, что норма операторов I F непрерывно зависит от а и стремится к единице при а-оо. [17]
Для того чтобы найти норму оператора, подчиненную 2-нор-мам из (52.4), поступим следующим образом. [18]
Аналогичные рассуждения позволяют определить норму оператора U и в случае, когда в ( 8) имеется внеинтегральный член. [19]
Число ПА называется обычно нормой оператора. Эта норма равна нулю для оператора аннулирования и положительна, как мы видели выше, для любого другого оператора. [20]
Поэтому 6Л совпадает с нормой оператора умножения на функцию ап. [21]
Таким образом, по определению норма оператора Л есть наименьшая из постоянных С0, при которых справедли-ш неравенство ограниченности. [22]
Обычно при выполнении этого условия норма оператора шага Т остается неизменной. Если рассматриваемая схема абсолютно устойчива, то предельный переход при т - - 0 и Л - - 0 также рекомендуется проводить не независимо, а с учетом требований, чтобы норма оператора шага Т оставалась постоянной. Это обеспечивает как устойчивость процесса, так и аппроксимацию решения, естественную для исследуемых характерных масштабов явлений. [23]
К тому же, поскольку норма оператора Гд не превосходит единицы, тому же условию удовлетворяет и оператор QAf, так что условия (5.1.8) - (5.1.12) выполнены. [24]
В силу принципа равномерной ограниченности нормы операторов Ап ограничены некоторой постоянной С. [25]
Существует еще один подход к понятию нормы оператора, связанный с понятием так называемых ограниченных операторов. [26]
Предел при этом понимается в смысле нормы операторов в случае равномерного интеграла, как предел по норме значений на каждом фиксированном элементе х - в случае сильного интеграла и, наконец, как слабый предел значений - в случае слабого интеграла. [27]
Интеграл в (14.5) абсолютно сходится по норме операторов уже при 0 Re z 2; коэффициент при интеграле является целой функцией. [28]
В ближайшее время мы покажем, что норма оператора играет исключительно важную роль при введении метрики в пространствах линейных операторов. [29]
Аналогично различаются понятия дифферепцируемости ( дифференцируемости по норме операторов), сильной дифференцируемости ( дифференцируемости всех функций A ( t) x, x Ei) и слабой дифференцируемости. [30]