Cтраница 1
Спектральная норма не меняется от умножения оператора на любые унитарные операторы. [1]
Спектральная норма по существу является единственной подчиненной нормой оператора, вычисление которой не связано явно с базисами. Если же в пространствах, в которых заданы операторы, фиксированы какие-либо базисы, то возможность введения операторных норм существенно расширяется. [2]
Спектральная норма оператора А равна его максимальному сингулярному числу. [3]
Спектральная норма матрицы равна рх. В силу непрерывной зависимости собственных и сингулярных чисел от элементов матрицы это неравенство справедливо и для вырожденной матрицы А. [4]
Задание спектральной нормы в форме (83.2) позволяет установить ее связь с сингулярными числами оператора А. [5]
Евклидова и спектральная норма неслучайно выражаются через сингулярные значения матрицы; зто связано с их инвариантностью относительна действия группы упптарш. Если f ( A) - произвольная функция от матрицы А и f ( A) f ( UA) f ( AU) для любой унитарной матрицы U, то / зависит лишь от сингулярных значений матрицы А. [6]
Для доказательства первого свойства спектральной нормы надо показать, что существуют такие векторы х и у единичной длины, на которых максимум достигается. [7]
Я, выраженное в спектральной норме. [8]
Тогда А, называемая спектральной нормой А, равна наибольшему сингулярному числу А. [9]
Евклидовой норме подчинена так называемая спектральная норма матрицы, равная квадратному корню из максимального модуля собственного числа матрицы АТА. [10]
Евклидовой норме подчинена так называемая спектральная норма матрицы, равная квадратному корню из максимального модуля собственного числа матрицы АТА. [11]
Норму Л 2 часто называют спектральной нормой. [12]
А А) матриц, а также спектральная норма А 2, равная максимальному сингулярному числу матрицы А. [13]
Доказать, что число обусловленности, выраженное в спектральной норме, равно отношению максимального сингулярного числа к минимальному. [14]
Следовательно, искомые векторы х и у построены и первое свойство спектральной нормы доказано. [15]