Cтраница 2
Для евклидовой нормы V M S ( vi) 2, для спектральной нормы это неравенство обращается в равенство. [16]
Существуют операторы с наименьшим числом обусловленности Что представляют собой эти операторы, если используется спектральная норма. [17]
Аналогично показывается, что ААТ 2 A 2 - Таким образом, третье свойство спектральной нормы доказано. [18]
Матрицу Р в ( 4) можно выбрать ортогональной либо унитарной, и потому глобальное число обусловленности в спектральной норме равно единице. [19]
Вопрос определения нормы матриц ( прямой и обратной) очень сложен. Чаще всего используется спектральная норма матриц, согласованная с квадратичной нормировкой векторов. В свою очередь, спектральная норма определяется через собственные значения матриц. [20]
Когда имеет место равенство в случае спектральной нормы. [21]
При практическом решении уравнения ( 85Л) оператор А и правая часть у обычно задаются неточно и вместо них приходится рассматривать возмущенные оператор К и правую часть у. Если в пространствах X, У в качестве нормы использовать длину векторов, то ей подчинена спектральная норма операторов. [22]
Показать, что умножение ее справа или слева на ортогональную матрицу Q соответствующих размеров не меняет ее спектральную норму. [23]
Вопрос определения нормы матриц ( прямой и обратной) очень сложен. Чаще всего используется спектральная норма матриц, согласованная с квадратичной нормировкой векторов. В свою очередь, спектральная норма определяется через собственные значения матриц. [24]
Для того чтобы найти норму оператора, подчиненную 2-нор-мам из (52.4), поступим следующим образом. Поэтому подчиненная норма есть не что иное, как спектральная норма оператора, соответствующая данному скалярному произведению. Базисы при выбранных скалярных произведениях становятся ортонормированными, поэтому в этих базисах сопряженному оператору будет соответствовать сопряженная матрица. [25]
Второе из соотношений (41.5) несколько слабее первого, но проверяется легче. Для вычисления спектральной нормы матрицы G и проверки на полноту ранга необходимо вычислить минимальное сингулярное число матрицы G. Реализация процесса не вызывает особых трудностей, так как в данном случае не нужно запоминать матрицы преобразования. Как правило, при этом невелико и время счета по крайней меое по сравнению со временем преобразования матрицы А к двухдиагональному виду. [26]