Нуль - числитель
Cтраница 3
Умножая знаменатель наqHO ( s) qHn ( s) или gHu ( s) получим вместо указанных выше характеристических функций характеристические функции, которые состоят только лишь из полиномов по s и членов запаздывания. Однако из-за произвольного расположения нулей числителя и знаменателя это недопустимо. Сразу становится очевидным, что эти новые характеристические функции могли бы иметь нули в правой полуплоскости комплексной s - плоскости, хотя из этого нельзя сделать вывода о неустойчивости. [31]
На этом же рисунке дана качественная картина поля направлений. Очевидно, если линия нуля числителя правой части уравнения ( 5) не пересекает линий нуля знаменателя, то решение ф / ( х) должно лежать внутри одной из областей, ограниченной линиями нуля знаменателя. Если же линия нуля числителя пересекает линии нуля знаменателя, то переход решения из одной области в другую возможен лишь в точках пересечения, так как можно показать [5], что решение примыкает к этим особым точкам. [32]
Определяем знак левой части неравенства на каждом интервале. Исследуем сами критические точки: точка х 2 является нулем числителя и, так как неравенство нестрогое, входит в множество решений. [33]
Числитель же дроби является быстро меняющейся функцией; в том же интервале аргументов он имеет два максимума, равных 1, и три нулевых значения. Очевидно, что максимумы и нули функции определяются максимумами и нулями числителя. [34]
Именно f ( z) имеет полюс в точке z0 тогда и только тогда, когда эта точка есть нуль знаменателя ( h ( z0) 0), а числитель либо отличен от нуля в этой точке ( g ( z0) f 0), либо имеет нуль, порядок которого ниже, чем порядок нуля знаменателя. При этом порядок полюса z0 равен разности между порядком нуля знаменателя и порядком нуля числителя. Следовательно, f ( z) в этом случае, так же как и в случае целой функции, может иметь в со либо правильную точку, либо полюс, либо существенно особую точку. [35]
Рассуждаем и производим действия, как в предыдущем примере. Заметим при этом, что в случае б в отличие от предыдущего примера особая точка Z 2i является нулем числителя. [36]
К - (), не имеет точек ветвления, так что можно применить метод факторизации с помощью бесконечных произведений, хотя нули числителя являются комплексными числами ( ср. Для потенциала у получается выражение в виде контурного интеграла, который можно вычислить с помощью вычетов. [37]
На этом же рисунке дана качественная картина поля направлений. Очевидно, если линия нуля числителя правой части уравнения ( 5) не пересекает линий нуля знаменателя, то решение ф / ( х) должно лежать внутри одной из областей, ограниченной линиями нуля знаменателя. Если же линия нуля числителя пересекает линии нуля знаменателя, то переход решения из одной области в другую возможен лишь в точках пересечения, так как можно показать [5], что решение примыкает к этим особым точкам. [38]
В том, что функция Фг ( г, о) должна быть целей, можно убедиться следующим образом. Оригинал для этой функций ( импульсная переходная функция) должен отличаться от нуля на конечном интервале времени; это значит, что имеется конечное N 1 число его дискретных значений. Так как функция ФЛ ( z, а) целая, то полюса функций Ф1 ( z, а) и ФГ2 ( z, а) должны совпадать, так как при сложении этих двух функций [ по формуле ( 134) ] эти полюса должны сокращаться с нулями числителя. [39]
Известно, что в условиях конденсации течение конденсатного ручья происходит при переменных по длине трубы расходах конденсата и пара. Это приводит к тому, что по длине трубы может меняться взаимное расположение уровней ручья, соответствующее равномерному и неравномерному режимам течения. Поэтому для решения систем уравнений ( 12) - ( 15) надо исследовать расположение линий нулей числителя и знаменателя правой части уравнений ( 12) и ( 14), далее по взаимному расположению этих линий выделить области, где имеют место неравномерное течение и близкое к равномерному ( квазиравномерное) течение конденсатного ручья. [41]
Страницы: 1 2 3