Cтраница 4
Левыми нулями являются все постоянные; правых, а значит, и двусторонних нулей нет; 2) правыми нулями являются все функции, принимающие значения из отрезка 0, 1 ], и только они; левых нулей нет; 3) то же, что и в 1); 4) нулей нет. Полугруппами являются все множества из задачи 3.1.4, из них группами являются 4), 5); 2) оба множества - полугруппы; 3) 4), 5) - полугруппы; 6) не является полугруппой. Ни одна из полугрупп, указанных в 2) - 5), не является группой. Векторы переноса перпендикулярны данным прямым, длина каждого равна удвоенному расстоянию между данными прямыми, векторы противоположны по знаку. [46]
Если в пространстве Я существует точка Ь, соответствующая неустойчивому состоянию цепи, то в этой точке определитель цепи имеет нули в правой полуплоскости, а диаграмма Найквиета возвратной разности охватывает начало координат. Поскольку смещение нулей определителя непрерывно зависит от изменения параметров цепи, в области Я можно всегда найти точку с, которая соответствует границе устойчивости; в этой точке правый нуль определителя лежит на оси / о, а диаграмма Найквиста проходит через начало координат. [47]
Пусть действие в М обладает каким-либо из следующих основных свойств: ассоциативностью, коммутативностью, наличием левых единиц, наличием правых единиц, наличием левых нулей, наличием правых нулей. [48]
Простая полугруппа), связанные с отношением порядка. S с наименьшим s и наибольшим g элементами ( в частности, конечная) будет выпукло идеально простой тогда и только тогда, когда s и g одновременно левые или правые нули в S. [49]
Язык L Л называется дефинитным, если L A B ] C, где В и С конечны. Синтаксическая полугруппа 5 ( A w) обладает тем свойством, что любой ее идемпотент есть правый нуль. Далее, L A B ( J С, где В - множество всех слов из L длины п, являющихся прообразами идемпотентов, а С - множество всех слов из L длины я. Таким образом, язык L Л дефинитен тогда и только тогда, когда любой идемпотент из S ( L) есть правый нуль. Дуализация дает синтаксические полугруппы зеркальных дефинитных языков L В A U С. [50]