Cтраница 2
Fn, где Рп - замкнутые Z7 - множества. Допустим, что существует нуль-ряд, сходящийся к нулю всюду вне S. Пусть Е - его простое и N - его приведенное ядро. Значит, существует такая порция НР), которая содержится целиком в некотором / v Но тогда эта порция 5 ( Р) есть [ / - множество. [16]
Всякая порция) ядра нуль-ряда содержит порцию приведенного ядра того же ряда. Существует другой нуль-ряд, для которого соответственно ядром и приведенным ядром будут служить именно эти порции ядра и приведенного ядра данного нуль-ряда. [17]
Начнем с напоминания некоторых теорем, которые были доказаны в других главах. Именно в § 11 главы XI было доказано, что если лакунарный ряд сходится к нулю на множестве положительной меры, то все его коэффициенты равны нулю. Отсюда сразу вытекает, что нуль-ряд не может быть лакунарным. [18]
Пусть 6 - некоторый смежный интервал к Ег и 5 ( g) - порция &, определяемая этим интервалом. Et, что невозможно, так как Ег есть U - множество. Если же некоторое 5 ( if) непусто, то по теореме 1 существует новый нуль-ряд, для которого Ь ( будет ядром и, значит, М - множеством. [19]