Ньюмарка

Cтраница 2

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений U, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений выполняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся: динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [16]

Прогиб пластинки под сосредоточенной нагрузкой был исследован экспериментально Бергштрессером ( BergstrasserM. Берлин, 1928); см. также работу Ньюмарка и Леппера ( N e w - mark N. [17]

Модель грунтового основания трассы Нахичеванского трубопровода и результаты определения сейсмических ускорений а - расчетная модель грунтового основания. 1 - для верхних, 2 - для нижних слоев. б - эпюра изменения максимального сейсмического ускорения на поверхности земли. Ь - спектры реакции ускорения для участка, сложенного щебенисто-глыбовыми отложениями ( верхний слой - мощность 5м и слабо выраженными порфиритами. г - спектры реакций ускорений для участка, верхний слой которого сложен мягкими грунтами, а подстилающий - слабовыветрелыми порфиритами. [18]

Чаще всего для численного интегрирования ( 12) используются два метода: суперпозиции форм собственных колебаний и пошагового интегрирования. Автором были реализованы оба эти метода, причем метод пошагового интегрирования был реализован по двум схемам интегрирования: по методу Ньюмарка и по методу Вильсона, Сравнительный анализ показал, что каждый из этих методов имеет свои недостатки и преимущества, которые связаны как с точностью решения ( 12), так и с проблемой оптимального использования ЭВМ. [19]

Однако здесь возникают те же самые трудности решения задач, что и при численном решении задач о распространении волн при действии ударных нагрузок. При использовании недиссипативных схем интегрирования уравнений движения в численном решении возникают паразитные осцилляции, обусловленные тем, что нельзя достаточно точно воспроизвести вклад высших форм в решение динамической задачи. В частности, неявная схема Ньюмарка со стандартными значениями параметров 6 - О 5, а 0 25 является недиссипативной численной схемой. Обычно такой класс задач решается с использованием диссипативных численных схем, которые подавляют высшие формы. [20]

Здесь параметры а и 5 выбираются из условия устойчивости и точности интегрирования. Если 6 0 5, а 0 25, то метод Нью-марка имеет второй порядок точности интегрирования во времени, при этом отсутствует схемная диссипация. При других зна-чених 6 и а метод Ньюмарка имеет первый порядок точности и появляется схемная диссипация при интегрировании уравнений движения. [21]

УГ 0 1, где в качестве Т выбирается самый короткий период этих колебаний. Надлежащим выбором 7 и j3 в методе Ньюмарка и в в методе Вилсона можно управлять величиной схемной вязкости. [22]

Это позволяет отбросить в исходном уравнении и в расчетных формулах члены, содержащие множителем матрицу демпфирования С и тем самым сэкономить время вычислений. Если же необходимости в введении искусственного демпфирования нет, то лучше брать значения Р 0 5; а 0 25, при которых достигается наивысшая точность метода Ньюмарка. [23]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной ( диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Дт. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. [24]

Страницы: 1 2