Cтраница 1
Область определения функционала может задаваться также с помощью системы дифференциальных уравнений. [1]
Область определения функционала ( 1) - множество непрерывных или непрерывно-дифференцируемых функции и ( х) ( возможно, векторных или тензорных), определенных в области Q n - мерного ( чаще всего одно -, двух - или трехмерного) евклидова пространства. Функция / может зависеть не только от функции и, но и от ее частных производных. [2]
Для области определения функционала Ф и соответственно областей определения и значения оператора Т применяют такие обозначения: ПФ, DT, АГ. [3]
В качестве области определения функционала ( 10) можно взять множество всех n - мерных вектор-функций, / - е компоненты которых соответственно до порядков v - y непрерывно дифференцируемы, удовлетворяющих некоторым фиксированным краевым условиям, таким, что функционал ( 10) определяет шкалу сложности либо всю совокупность подобных вектор-функций. Сначала определим гильбертово пространство L [ О, Т0 ] следующим образом. [4]
В обоих примерах область определения функционала плотна в пространстве, но не совпадает со всем пространством. Однако не следует думать, что неограниченность функционала ( однородного и аддитивного) не может иметь места, если он определен во всем пространстве. [5]
Здесь, конечно, область определения функционала является некоторой областью соответствующего функционального пространства, а точке экстремума соответствует некоторая функция. [6]
Это означает, что во всей области определения функционала Э ( первый ортант) экстремум отсутствует. [7]
Какова должна быть матрица Т, чтобы область определения функционала Т ( х) содержала все сходящиеся последовательности и чтобы были выполнены условия 1) - 3) для обобщенного предела. [8]
Ниже, как обычно, рассматриваются лишь распределения, принадлежащие области определения изучаемого функционала. [9]
Очевидно, при таком выборе при любых ai xn входят в область определения функционала. [10]
Заметим, что существование дифференциалов Фреше вновь определено в терминах топологии области определения функционала. Действительно, соотношение ( 4 - 2.18) требует только того, чтобы был определен точный смысл понятия, что расстояние между я) 0 и я) 0 % бесконечно мало. [11]
Докажем теперь, что задача о минимуме функционала (12.33) имеет решение, если область определения функционала нужным образом расширить. [12]
Множество функций у ( ж), на котором определен функционал V [ T / ], называется областью определения функционала, а число V - значением функционала. [13]
Кроме того, в силу 3 ( а) п) ( шп, Яп ( ( п 1)) при ограниченных Я ( ( вп-1) ограничена. Поэтому область определения DQ функционала Q заведомо содержит ограниченные измеримые наборы функций. [14]
При этом в качестве области определения функционала вида ( 12), например, когда Nt - NUL t ( Id), Ji Jt ( Ki) MOKHO брать некоторое всюду плотное подмножество в 1 2, т [ О, Т0 ], а не все гильбертово пространство, как в предыдущем случае. [15]