Cтраница 2
Естественно, что в этом случае областью определения функционала также служит множество, которое должно быть выпуклым. [16]
Чтобы определить число б, достаточно близкое к d, можно поступить следующим образом. Тогда, положив б - Ф (), где и - любой элемент из области определения функционала Ф ( и), приходим к оценке (12.72), являющейся весьма точной при подходящем выборе элемента и. Выше мы уже говорили о методе ортогональных проекций, который и дает пример построения такого функционала. В результате для энергетического функционала ( и, следовательно, самого решения) получается верхняя и нижняя оценки погрешности. [17]
Чтобы определить число б, достаточно близкое к d, можно поступить следующим образом. Тогда, положив б - Ф (), где и - любой элемент из области определения функционала Ф), приходим к оценке ( 12J2), являющейся весьма точной при подходящем выборе элемента а. Выше мы уже говорили о методе ортогональных проекций, который и дает пример построения такого функционала. В результате для энергетического функционала ( и, следовательно, самого решения) получается верхняя и нижняя оценки погрешности. [18]
Метод регуляризации может привести к физически нереализуемым решениям. Например, если экстремум У ( х) достигается на множестве обобщенных функций, то, согласно методу регуляризации, область определения функционала Q ( л) также должна содержать обобщенные функции. Однако практически реализация оптимального оператора, содержащего обобщенные функции и их производные, затруднительна. Поэтому при таком подходе необходимо вначале найти решение в более широком классе, например в классе, содержащем обобщенные функции, а затем аппроксимировать его желаемым оператором в более узком классе, не содержащем эти функции, что нецелесообразно. [19]
Заметим, что градиент w имеет на границах элемента компоненты, являющиеся полиномами второй степени от одной переменной. Каждый такой полином определяется тремя параметрами, но для нахождения этих параметров имеется всего два условия на концах прямолинейного участка границы, следовательно, производная от w при переходе через границы терпит разрыв и, следовательно, соответствующее поле перемещений не входит в область определения функционалов, встречающихся в задаче изгиба пластинки. Поэтому такие элементы широко используются в конкретных расчетах. [20]