Cтраница 3
Поставим в соответствие каждому х, записанному в первой строке таблицы, число у, стоящее во второй строке под этим числом х, и будем говорить, что полученная функция задана таблицей. Областью определения данной функции является множество, состоящее из девяти чисел х, указанных в первой строке-таблицы, а множеством ее значений - множество, состоящее из девяти чисел у, приведенных во второй ее строке. [31]
Иногда бывает нужно рассматривать не всю естественную область определения функции, а только некоторую ее часть. Областью определения данной функции при рассмотрении данного геометрического вопроса является бесконечный интервал 0 R оо. [32]
Подставляя х - 5 в исходное уравнение, убеждаемся, что число - 5 является его решением. Число х - 0 не входит в область определения данной функции, поэтому ее график не пересекает ось ординат. [33]
Если функция f ( x) не слишком сложна, то ее график представляет собой обычно более или менее простую линию на плоскости. Тот факт, что каждому значению х ( принадлежащему области определения данной функции) соответствует единственное значение yf ( x), имеет простую геометрическую иллюстрацию: каждая прямая, параллельная оси OY, пересекает график функции f ( x) не более чем в одной точке. Линии, не обладающие этим свойством, вообще не могут, следовательно, служить графиками каких-либо функций переменной х; напротив, всякая линия, обладающая этим характером, очевидно, является графиком такой функции, так как всякая однозначная зависимость у от х по самому определению понятия функции представляет собой некоторую функциональную зависимость. [34]
В анализе понятие функции вводится следующим образом. При этом X называется областью определения данной функции, a Y-совокупность всех значений, принимаемых этой функцией-ее областью значений. [35]
Функция с конечной областью определения представляет собой отображение некоторого конечного множества данных на множество данных другого типа. В традиционных языках программирования этот тип чаще называют массивом, поэтому в данной книге ниже будет использоваться этот термин. Конечное множество, являющееся областью определения данной функции ( массива), называется индексным множеством ( типом), а его элементы называются индексами. [36]
В анализе понятие функции вводится следующим образом. При этом X называется областью определения данной функции, a Y-совокупность всех значений, принимаемых этой функцией-ее областью значений. [37]
Наглядно покажем учащимся указанное свойство функции. Формально этот факт можно пояснить следующим образом. Приближенное равенство f ( x) / ( 2) не выполняется с заданной точностью ни при каких х, так как число / ( 2) не определено, т.е. не существует. Поэтому полезно указать область определения данной функции. [38]
Приведенные примеры с достаточной ясностью показывают, что множество тех значений независимой переменной х, для которых разумно и целесообразно определять соответствующие им значения функции у, полностью зависит от содержания стоящей перед нами адачи. Как бы то и было, всякий раз, когда мы имеем дело с какой-либо функцией / ( jf), мы должны иметь ясно в виду множество Л тех значе-гчний независимой переменной х, для которых эта функция определена, и там, где могут возникнуть малейшие сомнения, ясно указывать это множество; для значений величины х, не входящих в это множество, функция у никаких значений не получает и считается неопределенной. Множество М называют поэтому областью определения данной функции. [39]
Может оказаться, что некоторый максимум функции будет меньше иного минимума. Это не вступает в противоречие с определениями экстремумов функции, так как в определениях экстремумов сравниваются значения функции в точке со значениями функции из некоторой окрестности этой точки. Таким образом, понятие экстремума всегда связано с определенной окрестностью данной точки из области определения функции, а не со всей областью. Заметим, что если функция f ( х) задана на отрезке [ а; Ь ], то точки а и & не могут относиться к экстремальным точкам функции / ( х), так как у них не существует б-окрестностей, принадлежащих области определения данной функции. [40]