Область - притяжение - аттрактор
Cтраница 1
Область притяжения аттрактора В - это совокупность начальных точек д: 0 таких, что при / - фазовые трактории, начавшиеся в этих точках, стремятся к аттрактору В. Для любой динамической системы, имеющей аттракторы, все начальные точки в фазовом пространстве, кроме множества меры нуль, лежат в области притяжения одного из них. [1]
Областью притяжения аттрактора А называется множество U ( A), состоящее из всех точек, через которые проходят траектории, стремящиеся к А при - - оо. [2]
Заметим, что область притяжения аттрактора может как менять, так и не менять свой топологический тип при его внутренней бифуркации. Например, для потока на диске при рождении устойчивого предельного цикла из фокуса она из односвязной становится двухсвязной, а при возникновении точки типа седло-узел на устойчивом предельном цикле она двухсвязна и до, и после бифуркации. [3]
Для ур-ния ( 4) область притяжения аттрактора х0 совпадает со всем пространством. [4]
Будем говорить, что низкие температуры находятся в области притяжения аттрактора Т 0, а высокие - в области притяжения аттрактора Т со. [5]
Будем говорить, что низкие температуры находятся в области притяжения аттрактора Т 0, а высокие - в области притяжения аттрактора Т со. [6]
Пока у не станет меньше усг, внешняя ветвь для а-отображения остается сжимающей, так что траектория, уже лежавшая правее хсг, попадает в область притяжения аттрактора, из которой она уже не может выскочить на внешнюю ветвь отображения. [7]
Поэтому даже после того, как у окажется меньше уа и внешняя ветвь для х-отображения станет растягивающей, это уже не может выбросить х-траекторию, так как к этому времени она находится в области притяжения ограниченного аттрактора. [8]
При q 204 существовавшая до этого гомоклиническая структура ( о ее существовании можно судить по хаотическому характеру процессов установления) становится притягивающей, и в системе, кроме регулярных аттракторов, соответствующих периодическим вращениям, рождается еще один аттрактор - хаотический. Его область притяжения растет с увеличением д, а области притяжения регулярных аттракторов уменьшаются. [9]
При заданном значении К Л аттрактор заполняет ряд интервалов Да отрезке [ - 1, 1]; участки между этими интервалами - области притяжения аттрактора и в них же находятся элементы неустойчивых циклов с периодами, начиная от некоторого 2т и меньше. Другими словами, число витков упомянутой выше ленты последовательно уменьшается вдвое, а их ширины увеличиваются. Таким образом, возникает как бы обратный каскад последовательных упрощений аттрактора. [10]
Эволюция свойств странного аттрактора при увеличении А за Лоо состоит в общих чертах в следующем. При заданном значении А Лоо аттрактор заполняет ряд интервалов на отрезке [-1, 1]; участки между этими интервалами - области притяжения аттрактора и в них же находятся элементы неустойчивых циклов с периодами, начиная от некоторого 2Ш и меньше. [11]
Режим слабой синхронизации при глобальном ридлинге еще более чувствителен, поскольку в окрестности диагонали есть точки, покидающие ее и уходящие к какому-нибудь удаленному аттрактору. Более того, эти точки плотны в окрестности диагонали ( здесь работает тот же самый аргумент, что и в случае локального ридлинга), хотя их мера стремится к нулю при приближении к диагонали х у. Такая структура области притяжения аттрактора назывется глобальным ридлингом; для нее характерна особенная чувствительность к шуму. Действительно, шум выбивает траекторию с диагонали, и поэтому есть конечная вероятность попасть в область притяжения удаленного аттрактора в каждый момент времени. Поэтому синхронизация возможна только как временный, переходный режим - в конце концов все траектории покидают окрестность синхронного состояния. [13]
Наряду с неподвижными и периодическими точками отображение 7 может иметь особенности, размерность которых нецелая. Эти особенности составляют то, что называют фрактальными множествами, либо притягивающими, либо отталкивающими для точек, расположенных в достаточно малой окрестности такого множества. Таким образом, граница бассейна, определяющего область притяжения аттрактора, может быть отталкивающим фрактальным множеством или короче фракталом, и сам аттрактор может быть фракталом. [14]
Лоо состоит в общих чертах в следующем. При заданном значении X Лоо аттрактор заполняет ряд интервалов йа отрезке [-1, 1]; участки между этими интервалами - области притяжения аттрактора и в них же находятся элементы неустойчивых циклов с периодами, начиная от некоторого 2т и меньше. Другими словами, число витков упомянутой выше ленты последовательно уменьшается вдвое, а их ширины увеличиваются. Таким образом, возникает как бы обратный каскад последовательных упрощений аттрактора. Поглощение аттрактором неустойчивого 2т - цикла называют обратной бифуркацией. [15]
Страницы: 1 2