Cтраница 2
Так же формально определяется г и внутри сферы Шварцшильда, хотя здесь линия г const пространственноподобна и не может служить радиальной пространственной координатой. Область пространства-времени вне сферы Шварцшильда называют R-обдастью. [16]
В ее математическом пространстве-времени любая масса искажает, или деформирует, вокруг себя область пространства-времени так, что все движущиеся в этой области объекты следуют по одним и тем же искривленным траекториям, или геодезическим. На языке классической физики можно сказать, что эти объекты движутся ускоренно, так как на них действует некоторая сила - тяготение. Но в общей теории относительности ускорение обусловлено самими свойствами пространства-времени. Следовательно, оно одинаковым образом действует на все инерциальные массы, и принцип эквивалентности выполняется автоматически. [17]
Выберем пару изотропных векторов ( Za, na) в точке г /, где вектор Iй касательный к кривой у, а вектор па - к К. Перенесем векторы 1а и па параллельно вдоль кривой Y Д точки х в той области пространства-времени, где метрика уже является почти окончательным решением Шварцшильда. [18]
Поэтому вместо выражения (9.9.2) нам следует иметь такое выражение, в котором имелось бы дополнительное слагаемое нелокального характера. В § 10 мы приведем замечательное ( положительно-определенное) выражение, найденное Виттеном [374] и, по-видимому, удовлетворяющее требованиям, которые возникают для областей пространства-времени, асимптотически становящихся плоскими. [19]
Рассматриваемая возможность зависит от области пространства-времени, которая лежит в будущем по отношению к источнику сигнала, и поэтому движение горизонта в любой заданный момент времени зависит не от того, что произошло с горизонтом IB прошлом, а от того, что произойдет с горизонтом в будущем. Эту зависимость от событий в будущем некоторые называют телеологической природой горизонта в противоположность обычной причинной природе динамических систем. [20]
Хотя горизонт ( различаются горизонт событий, горизонт частиц, горизонт Коши, горизонт причинности и кажущийся горизонт) не является местом сингулярных точек, он инвариантно выделен в пространстве-времени. Если такой горизонт событий существует, ограниченней им область пространства-времени ( откуда нельзя уйти на бесконечность, не превысив скорости света) паз. ОТО известно, что черные дыры могут образоваться в результате гравитационного коллапса массивных звезд; рассматривается ряд кандидатов на роль черных дыр среди наблюдаемых небесных тел, к-рне проявляют себя через процессы, происходящие в близкой к ним внешней области, где гравитационные ноля сильны. [21]
Требование аналитичности функций при решении задачи Коши значительно упрощает вопрос и позволяет воспользоваться классическими теоремами существования и единственности. Хотя такое требование, на первый взгляд, носит несколько формальный характер, тем не менее оно заслуживает рассмотрения. Это объясняется тем, что, например, для свободного пространства ( см. гл. II) все известные конкретные решения уравнений поля в некоторых областях пространства-времени определяются потенциалами, принадлежащими классу Са. Кроме того, с решением задачи Коши тесно связан вопрос об определении произвола, с которым можно задать потенциалы поля; если при этом удастся максимально упростить систему координат, то для этой системы отнесения ( в классе аналитических функций) определится, выражаясь условно, физический функциональный произвол, с которым можно задать поле. Такая качественная оценка во всяком случае представляет интерес. [22]
Тем самым метрика приведена к метрике пространства Минковско-го. Итак, мы приходим к следующему утверждению: необходимым и достаточным условием существования системы координат, в которой метрика совпадает с метрикой Минковского глобально, является равенство нулю тензора кривизны пространства событий. Физически это означает, что критерием, позволяющим отличить гравитационное поле от поля сил инерции, является отличие от нуля тензора кривизны. Истинное гравитационное поле имеет отличный от нуля тензор кривизны хотя бы в некоторой области пространства-времени. [23]
В первой и третьей частях данного курса теоретической физики были изложены классическая механика и классическая электродинамика. Эти науки описывают движение и свойства макроскопических объектов. Анализ основ теории электричества также показывает, что в электродинамике всегда предполагается достаточная интенсивность электромагнитного поля и что оно рассматривается в макроскопических областях пространства-времени. [24]
Естественно, возникает вопрос: а существуют ли черные дыры, отличные от описанных. Чтобы ответить на эти вопросы, прежде всего требуется распространить приведенное выше определение на общий случай, когда пространство-время уже не является стационарным. Резонно и в общем случае называть черной дырой область пространства-времени, откуда невозможен выход к отдаленному наблюдателю никаких, несущих информацию сигналов. [25]
Рассматриваемый нами случай - коллапс сферического тела - является простейшим. Черные дыры могут образовываться и в более общих ситуациях, при коллапсе несферических или вращающихся тел. Для образования черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области пространства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. [26]
Следует ли квантовую механику систем в конечном объеме ( и, следовательно, с дискретным спектром энергии) считать основной формой квантовой механики. Может быть, разумно занять противоположную позицию и считать, что еще никому не доводилось видеть атом, который бы не высвечивался, будучи приведенным в возбужденное состояние. В этом случае физическая реальность соответствует системам с непрерывными спектрами, в то время как стандартной квантовой механике отводится роль полезной идеализации, упрощенного предельного случая. Такой подход гораздо ближе по духу взгляду на элементарные частицы как на кванты основных полей ( подобно тому, как фотоны являются квантами электромагнитного поля) и на поля как на нелокальные объекты, поскольку они занимают макроскопические области пространства-времени. [27]