Доверительная область

Cтраница 2

Определение 20.6. Доверительной областью G статистического критерия называется область значений z статистики Z, при которых гипотеза HQ принимается. [16]

Таким образом, доверительная область представляет собой полосу da вокруг выборочной функции распределения / г ( ( л:), и с вероятностью 1 - а истинная функция fmod ( л:) лежит целиком внутри этой полосы. [17]

При логарифмическо-нормальном распределении доверительная область сильно отличается по обе стороны от данного значения. Если необходимо вернуться от логарифмов к обычным значениям измерений, то получают x s Ax g lg x lg Ax. [18]

Таким образом, доверительная область имеет вид эллипсоида. [19]

Изложенным методом определения доверительных областей для плотности можно пользоваться только в том случае, когда число опытов п достаточно велико для того, чтобы распределение величины Н мало отличалось от % 2-распределения. Это условие обычно всегда выполняется, так как хорошие оценки распределения случайной величины можно получить только по результатам большого числа опытов, порядка нескольких сотен для скалярной и тысяч для векторной случайной величины. [20]

Другой метод вычисления доверительных областей и интервалов рассмотрен в следующих разделах. Он хорошо подходит к автоматизированным расчетам. Преимуществом метода является и то, что он может быть использован до проведения экспериментов при условии, что имеется какая-либо оценка а. Так, например, если проведена серия экспериментов и а вычислен, но считается, что а является плохой оценкой а, требуется спланировать новую серию экспериментов. [21]

Другой метод вычисления доверительных областей и интервалов рассмотрен в следующих разделах. Он хорошо подходит к автоматизированным расчетам. [22]

На рис. 8.1 показана доверительная область для кривой распределения, образованная этими доверительными интервалами. Из рис. 8.1 видно, что полученные экспериментальные данные могут соответствовать большому разнообразию кривых распределения. Сплошной линией на рис. 8.1 показана кривая распределения, подобранная для этих экспериментальных данных в примере 8.5, а штриховой линией - нормальная кривая распределения. [24]

При логарифмически нормальном распределении доверительная область резко несимметрична относительно заданного значения. Поэтому в случае логарифмически нормально распределенных измерений особенно большое значение имеет увеличение числа степеней свободы. Если надо вернуться от логарифмов к обычным значениям то получается x s Дж lg о. [25]

На рис. 32 показана доверительная область для кривой распределения, образованная этими доверительными интервалами. Из рис. 32 видно, что полученные экспериментальные данные могут соответствовать большому разнообразию кривых распределения. Сплошной линией на рис. 32 показана кривая распределения, подобранная для этих экспериментальных данных в примере 5, а штриховой линией - нормальная кривая распределения. [26]

Очевидно, что выбор доверительной области как сферы в окрестности текущей итерации не является оптимальным в случае, если значения настраиваемых параметров значительно различаются. Это может привести к снижению скорости сходимости метода. [27]

Аналогично найдем наименьшую из возможных доверительных областей для ( а, &), смещаясь по логарифмической поверхности правдоподобия до заданного уровня L относительно максимума. По определению границей такой области является просто контур сечения поверхности. [28]

Статистические характеристики этих оценок и доверительные области в случае нормального распределения Y определяются по формулам разд. [29]

Кривые усталости для. [30]

Страницы: 1 2 3 4