Хаотическая область

Cтраница 1

Хаотические области на плоскости амплитуд - частота вынуждающей силы показана на рис. 5.5. Сравнивая этот режим с режимом, представленным либо на рис. 5.2, либо на рис. 5.3, мы видим, что включение дополнительной степени свободы уменьшает протяженность хаотической области по крайней мере в окрестности частоты собственных колебаний материальной точки в одной из потенциальных ям. [1]

Бифуркация слияния двух хаотических областей, ведущая только к одной хаотической области. [2]

При каждом а в хаотической области имеется бесконечное количество решений, заключенных в конечном пространстве, как в игре хаоса. Теперь мы можем предположить, что фрактальная статистика рынков капитала, которую мы изучали в части 2, имеет причиной нелинейные динамические системы. [3]

Эти параметры широко используются для моделирования хаотической области. Цикл аттрактора Лоренца не может быть явно определен; однако методом сеченгш Пуанкаре было оценено, что он составляет приблизительно 0 50 секунды. Хотя метод сечений Пуанкаре полезен для моделируемых данных, он менее надежен, когда мы имеем дело с экспериментальными данными. [4]

Основное внимание в [ 104] уделяется изучению поглощающих и хаотических областей, образованных необратимыми отображениями плоскости, и их бифуркациям. Рассматриваемые необратимые отображения относятся к классу эндоморфизмов, для которых могут быть определены невырожденные критические кривые. При этом термин область относится к замкнутому и ограниченному множеству. Понятие критической кривой является одним из основных понятий. Оказывается, у необратимых двумерных отображений критическим множеством могут быть не только неподвижные или периодические точки, но также и кривые. Такие кривые называют критическими. Согласно [104] хаотическая область - это инвариантная поглощающая область, точки которой порождают орбиты, обладающие свойством чувствительности к начальным условиям. В [104] авторы крайне редко используют термин странный аттрактор для хаотической области, по-видимому, по той причине, что для необратимых отображений в этом нет ничего странного. В книге [ 104 для конкретных примеров изучаются только макроскопические свойства притягивающего множества и не изучаются эргодические свойства. [5]

Бифуркация слияния двух хаотических областей, ведущая только к одной хаотической области. [6]

Биллиарды Робника для следующих значений параметра Л. 0 05 ( а, 0 15 ( б, 0 2 ( в и 0 375 ( г. В правой части рисунка приведены сечения Пуанкаре, где по оси абсцисс отложен полярный угол точки, в которой происходит соударение с границей, а по оси ординат - синус угла отражения. [7]

Итак, предположим, что фазовое пространство состоит из одной регулярной и одной хаотической области. [8]

При рассмотрении фиксированных значений параметров а - 0.525 и - 0.9 е - 0.916 74 у отображения Т ( а 0 е) существует граница 8D хаотической области ( rf), составленной из бесконечного числа сегментов критических кривых. Этот механизм связан с рождением язычков, ограниченных сегментами критических кривых высокого ранга, создающих точки негладкости на dd, и дыры в хаотической области ( rf), которая становится многосвязной. [9]

В условиях патологического социокультурного кризиса, - пишет Лапин, - именно ценности принимают на себя функции аттракторов ( как бы встроенных магнитов), одни из которых удерживают общество вблизи хаотической области, а другие влекут его из этой опасной зоны к новому социокультурному состоянию [ 39а, с. [10]

Размерность определялась по результатам численного эксперимента с уравнениями х у, у - sy ( 1 / 2) л: ( 1 - х2) fcosz, z ш; значения S, / и со были выбраны в хаотической области. На рис. 6.8 а показана зависимость логарифма корреляционной функции, а на рис. 6.8 б - локального углового коэффициента от логарифма поперечника элемента покрытия. [12]

На рис. 5.4 область, заштрихованная вертикальными линиями, соответствует устойчивому хаотическому движению, а ниже ее располагается предтурбулентная область, в которой могут существовать переходные хаотические движения. Над хаотической областью располагается область удвоений периода. [13]

Логистическое уравнение. бифуркационная диаграмма. а. [14]

На рис. 10.6 показана бифуркационная диаграммам диапазоне а от 0.895 до 1 на графике с более высоким разрешением. На этом уровне детализации можно видеть, что хаотическая область не сплошь покрыта точками. Нечто вроде горных хребтов повисает вниз подобно вуалям. [15]

Страницы: 1 2